廣東省茂名市觀珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省茂名市觀珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA選項，可知90后占了56%，故正確；B選項，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項，因為技術(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯誤。故選D。

2.已知角的終邊上有一點，則的最小值為

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B3.設(shè)0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是

(

)A．f()<f()<f()

B．f()<f(b)<f()C．f()<f()<f()

D．f(b)<f()<f()

參考答案：D略4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C5.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對稱”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對稱，則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件，故選：A．7.定義在R上的偶函數(shù)滿足時，；當(dāng)且時，有，則函數(shù)是的零點個數(shù)是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：8.下列命題正確的個數(shù)是（

）①“在三角形中，若,則”的逆命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”；④若隨機變量，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=(

) A．1 B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由=，利用裂項求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．點評：本題考查數(shù)列前n項和的求法，是基礎(chǔ)題．解題是要認(rèn)真審題，注意裂項求法的靈活運用．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是斜邊長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖：為外接球的球心，表面積為，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的體積，，滿足的等量關(guān)系是_______________________．參考答案：12.已知曲線恒過點，當(dāng)a，b變化時，所有這曲線上滿足的點組成的圖形面積等于

。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+）=﹣，當(dāng)x∈[﹣，0]時，f（x）=x（x+），則f（2016）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（x+5）=﹣=f（x），從而f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+）=﹣，∴f（x+5）=﹣=f（x），即函數(shù)的周期是5，∵x∈[﹣，0]時，f（x）=x（x+），∴f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1×（﹣1+）]=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，則基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列，則公差d等于

．參考答案：3【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列求得公比，再由等差數(shù)列的定義求公差．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列，得，即q2=1．∴d=．故答案為：3．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．15.直線是函數(shù)的切線，則實數(shù)

．參考答案：略16.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：917.對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則k的取值范圍是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，求在上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因為，由圖可知，，

--------------------------------2分∴，得，故所求函數(shù)解析式為．

--------------------------------4分（Ⅱ），則．------6分當(dāng)時，；當(dāng)時，；

----------------------8分∴當(dāng)或時，取得最大值，其中，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．----------------------14分略19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，．

，

曲線在點處的切線的斜率為．

從而曲線在點處的切線方程為，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在內(nèi)為增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是.

………8分

略20.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是等邊三角形，.（I）求證：；（II）若點M是邊AB上的一個動點（包括A,B兩端點），試確定點M的位置，使得平面和平面所成的角（銳角）的余弦值是參考答案：21.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當(dāng)△OBC面積最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時，．…所以，所求直線l的方程為．…【點評】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計算