河北省唐山市林南倉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市林南倉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后把圖象沿軸向右平移個單位，則表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說法錯誤的是（▲）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對稱參考答案：A4.下列各式中成立的是（）A．

B． C． D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為﹣1，則可以輸入的x的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸出的結(jié)果為﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤1時，由x2﹣1=﹣1得：x=0，當(dāng)x＞1時，由log2x=﹣1得：x=（舍去），綜上可得：可以輸入的x的個數(shù)為1個，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C7.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）三個數(shù)a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小順序?yàn)椋ǎ?A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故選；A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已有角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A由題意知,,故選A.10.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)象限角的符號特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

12.（5分）閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析： 程序框圖的功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），從而有x∈（1，2）．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即y∈（3﹣2，3﹣1），從而解得：x∈（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查了程序框圖和算法，考查了函數(shù)定義域的解法，屬于中檔題．13.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略14.直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：15.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：616.化簡的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）若，求；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范圍，由可推出()，進(jìn)而可推證數(shù)列為遞增數(shù)列.【詳解】(1)時，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，解得.由，①可得(),②①-②，得()，③所以().④③-④，得().于是由，可得由，可得即，即數(shù)列為遞增數(shù)列.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系式的應(yīng)用，遞增數(shù)列的性質(zhì).要使數(shù)列為遞增數(shù)列，則一定要保證()恒成立，推理過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，不可用特殊性代替一般性.19.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品.在4天的試銷中，對此商品的單價x（元）與相應(yīng)的日銷量y（個）作了統(tǒng)計(jì)，其數(shù)據(jù)如右：(1)能否找到一種函數(shù)，使它反映關(guān)于的函數(shù)關(guān)系？若能，寫出函數(shù)解析式；（提示：可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)后觀察，再從一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等中選擇）(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為(元)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤取最大值？最大值是多少？參考答案：略20.（本小題滿分15分）如圖，已知直三棱柱，，是棱上動點(diǎn)，是中點(diǎn)，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是棱中點(diǎn)時，求證：∥平面；（Ⅲ）當(dāng)時，求二面角的的大小是多少？參考答案：略21.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時,求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時,因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，解?/p>

②若時,，顯然有，所以成立