湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)芬水中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)芬水中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．2.橢圓的兩個焦點坐標分別為F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得：c=8，并且得到橢圓的焦點在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=10，進而由a，b，c的關系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個焦點的坐標分別是F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），∴橢圓的焦點在橫軸上，并且c=8，∴由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的關系解得b=6，∴橢圓方程是+=1．故選：C．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡單性質，此題屬于基礎題．3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.“a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的()A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A若，則函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則對定義域內任意x恒成立；即恒成立；所以恒成立不恒成立，舍去；所以故選A.

5.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A6.已知直線經(jīng)過，則的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B9.某班m名學生在一次考試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學生中，數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學成績不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學成績不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學生中，數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．10.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.設=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為．當=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)時，

=(

)．

A．

B．

C

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進而求得其導數(shù)，即y′=x﹣=，令其導數(shù)小于等于0，可得≤0，結合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]12.平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

．參考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考點】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程．【分析】設出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．【解答】解：設所求直線方程為2x﹣y+b=0，平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎題．13.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于．參考答案：5.25【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案為：5.25．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目．14.已知奇函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則

．參考答案：－315.將點的直角坐標化成極坐標得___________________．參考答案：【分析】根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，求得的值，即可得到點的直角坐標，得到答案．【詳解】由題意，點的直角坐標，則，且，可取，所以點的直角坐標化成極坐標為．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為，使x2﹣2x+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，+∞）．考點：特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：寫出命題的否命題，據(jù)已知命題為假命題，得到否命題為真命題；分離出m；通過導函數(shù)求出不等式右邊對應函數(shù)的在范圍，求出m的范圍．解答：解：∵命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m≤0是假命題，∴命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命題，∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案為：（1，+∞）．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用、二次函數(shù)恒成立問題．解答關鍵是將問題等價轉化為否命題為真命題即不等式恒成立，進一步將不等式恒成立轉化為函數(shù)的最值．17.點為圓的弦的中點，則該弦所在直線的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A=，向量=，求矩陣A的逆矩陣，及使得A=成立的向量．參考答案：解：矩陣的行列式為=﹣2，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=，∴=A﹣1=．略19.求與橢圓=1相交于A?B兩點，并且線段AB的中點為M（1，1）的直線方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設出A，B的坐標，代入橢圓方程，利用“點差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∵線段AB的中點為M（1，1），∴，∴線段AB所在直線方程為：y﹣1=（x﹣1），即：4x+9y﹣13=0．20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；（3）若對于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，分別令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函數(shù)的單調增區(qū)間，單調減區(qū)間．（2）利用導數(shù)求出f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值，建立關于a的關系式．注意進行分類討論．（3）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調遞增即可．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，定義域為（0，+∞）…令f′（x）＞0得；令f′（x）＜0得；所以．…（2）函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．…當a＞0時，令f'（x）=0，即，所以或…①當，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2，符合題意；②當時，即時，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合題意；③當時，即時，f（x）在[1，e]上單調遞減，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合題意．綜上可知，a的取值范圍為[1，+∞）．…（3）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調遞增即可．…而當a=0時，，此時g（x）在（0，+∞）上單調遞增；…當a≠0時，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因為x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，則需要a＞0，…對于函數(shù)y=2ax2﹣ax+1，過定點（0，1），對稱軸，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．綜上0≤a≤8．…21.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項為，

．（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若是公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對一切都成立．若能，求出數(shù)列的通項公式；若不能，試說明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴．∴．………………4分（3）假設數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，設公差為，則，且，………………12分相加得，∴22.（1）已知關于x的不等式對任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范圍；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式．【分析】（1）根據(jù)題意可設f（x）=x+，x＞1，求出f（x）的最小值，從而求出m的取值范圍；（2）根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、a和c的關系，再化簡不等式b（x2﹣1）+a