湖北省恩施市市第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖北省恩施市市第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．2.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，則?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的補集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．3.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系；子集與真子集；交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點，若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點，分析可得：2≤m＜2，故選：D．4.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：因,故,應選A.考點：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等知識的運用.5.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點】奇函數(shù)．

【專題】壓軸題．【分析】由奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關于原點對稱的區(qū)間上單調性的關系．6.若冪函數(shù)的圖像不過原點，則實數(shù)m的取值范圍為（

） A． B．或

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】當x＞0時，，當x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱．當x＞0時，，當x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當x＞0時函數(shù)的圖象關于原點對稱．故選B8.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中： ①BM與DE平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°角 ④DM與BN垂直 以上四個命題中，正確的是（）. A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④ 參考答案：D9.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略10.若實數(shù)a，b滿足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當時，，得到，所以．當時，，得到，所以，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為___________．參考答案：(－3,2) 12.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機抽取50名職工，調查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數(shù)據(jù)分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為

人．參考答案：24考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題．分析： 首先計算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人故答案為：24．點評： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎知識、基本運算的考查．13.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

。參考答案：2略14.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為

．參考答案：9π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結合題中數(shù)據(jù)加以計算即可得到本題答案．解答： 根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點評： 本題通過求一個旋轉體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉體的形成過程等知識，屬于基礎題．15.函數(shù)（且）的圖象恒過點__________。參考答案：（0，2）略16.（4分）求值：lg5+lg2=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)的運算性質即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．17.關于函數(shù)，有下列結論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2；④當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．其中正確結論的序號是．（寫出所有你認為正確的結論的序號）參考答案：①④【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】①根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關系式解之驗證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運算性質求出最值；④求出導數(shù)，解出單調區(qū)間，驗證即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，不正確，因為，最大值是﹣lg2，故命題不正確；④當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因為，令導數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確故答案為：①④【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點解題的關鍵是熟練掌握對數(shù)的性質，同時考查了推理論證的能力以及計算論證的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調性；（3）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（2）當時，即，；

當時，即，；

當時，即，；綜上：……….4分19.已知集合．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題解析：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，①當時，∴，即；②當時，∴，∴．考點：1.集合的運算；2.集合之間的關系.20.

參考答案：21.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調性定義證明在上是單調減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分22.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（I）設的方程為，因為被直線分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點，易得交點為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過點N作的直徑NK，連結.當K與M不重合時，，又點M是線段PN的中點；當K與M重合時，上述結論仍成立.因此，“點M是線段PN的中點”等價于“圓上存在一