湖北省武漢市弘橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省武漢市弘橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

2.若數(shù)列{an}中，，則這個數(shù)列的第10項（）A.28 B.29 C. D.參考答案：C【分析】兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得，計算可得的值，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列中，，可得，所以數(shù)列表示首項為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應(yīng)用，其中解答中對等式取倒數(shù)，得到數(shù)列表示首項為1，公差為3的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進(jìn)行運算．【解答】解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.8

B.

C.4

D.2參考答案：C略8.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9..動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.和參考答案：D10.已知點，，則(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)參考答案：C【分析】由點坐標(biāo)減去點坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項公式為____.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解。【詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。13.給定集合A、B，定義：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列舉法寫出A*B=．參考答案：{0，3}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】新定義．【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A*B={0，3}故答案為{0，3}【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運用．14.已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a>1略15.如果，則稱為的___________；如果，則稱為的___________．參考答案：平方根;立方根略16.如果角α是第二象限角，則點P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．17.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┻卆，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可得出．（II）由a，b，c成等比數(shù)列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（II）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B==．19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分20.國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計，從2005年起，每戶家庭消費支出總額每年平均增加680元，其中食品消費支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費支出總額為8600元，問2010年能否達(dá)到富裕？請說明理由。（2）若2010年比2005年的消費支出總額增加34%，而其中食品消費支出總額增加10%，問從哪一年起能達(dá)到富裕？請說明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區(qū)每戶家庭的消費支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數(shù)，（5分）剛好達(dá)到富裕。---------6分（2）設(shè)2005年每戶家庭消費支出總額為a，食品消費支出總額為b，則---------------------------------------------8分設(shè)經(jīng)過x年可達(dá)到富裕，則由題意得恩格爾系數(shù)--------------------10分∴x≥6，即從2011年起可達(dá)到富裕。---------------------------------------------------12分21.（12分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)?（A∩B）且A∩C=，3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當(dāng)a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當(dāng)a=﹣3時，A={2，﹣5}滿足題意；當(dāng)a=5時，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：5，﹣2，﹣3．點評： 本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題