湖南省張家界市慈利縣第二中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣第二中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R是實數(shù)集，M={x= A．（1，2）

B．[0，2]

C

D．[1，2]參考答案：B略2.如果方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)＞3或a＜﹣2 D．a(chǎn)＞3或﹣6＜a＜﹣2參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】利用方程表示焦點在x軸上的橢圓，建立不等式，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2∴實數(shù)a的取值范圍是a＞3或﹣6＜a＜﹣2故選D．3.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=()參考答案：C4.用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是A.至多有一個解

B.有且只有兩個解

C.至少有三個解

D.至少有兩個解參考答案：C5.如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖的投影規(guī)則，側（左）視圖長為底面正三角形高，三棱柱的寬度為，得出三棱柱的側（左）視圖是邊長分別為的矩形，利用面積公式，即可求解?！驹斀狻恳李}意，三棱柱的三視圖如圖所示，由于所有棱長均為2，故正三棱柱的高為2，底面是邊長為2的正三角形，根據(jù)三視圖的投影規(guī)則，側（左）視圖長為底面正三角形高，即三棱柱的寬，其長度為，所以得此三棱柱的側（左）視圖是邊長分別為的矩形，所以左視圖的面積為，故選：D．【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，其中解答中熟記空間幾何體的三視圖的規(guī)則，得出側（左）視圖的形狀和數(shù)量關系式是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎題。6.方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【分析】首先，對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項系數(shù)不為0時，分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結論充要條件是a≤1．【解答】解：①a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則由兩根之積小于0可得a＜0；若方程有兩個負的實根，則必有，故0＜a≤1．②若a=0時，可得x=﹣也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，因此，關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．故選C．7.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略8.已知點F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為（）A．﹣=1（y≥3） B．=1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知得動點P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點，實軸長為6和雙曲線的右支，由此能求出【解答】解：∵點F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，∴動點P的軌跡是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）為焦點，實軸長為6和雙曲線的右支，∴（x≥3）．故選：C．9.的展開式中的系數(shù)為（

）A.6 B.18 C.24 D.30參考答案：B【分析】分析中的系數(shù),再結合分析即可.【詳解】中含的項為,含的項為.故展開式中含的項為.故選：B【點睛】本題主要考查了二項式定理求解特定項的系數(shù),需要分情況討論求和.屬于基礎題.10.若，則的大小關系為A.

B.

C.

D..參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點】歸納推理． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點是，從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構成了一個等差數(shù)列，由此可得結論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點評】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學生分析解決問題的能力，解答此題的關鍵是能夠由數(shù)列的前幾項分析出數(shù)列的特點，屬于中檔題． 12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．13.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

14.若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

15.已知定點在拋物線的內部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略16.已知，則的最小值是________．參考答案：17.（5分）已知復數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復數(shù)的除法運算求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大??；(2)若角,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設在即，故

…………14分

略19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O為AC中點，D是BC上一點，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求證：點D為BC中點；（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好是PD的中點．參考答案：【考點】三垂線定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O為AC中點得點D為BC的中點；（Ⅱ）作OF⊥PD于點F，證明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，則OD∥AB，又O為AC中點，所以點D為BC的中點，…（Ⅱ）如圖，過O作OF⊥PD于點F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F為PD的中點，∴△POD為等腰三角形，∴PO=OD，不妨設PA=x，則AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若∠FPA為直角，求P點坐標；（3）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標準方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點，設P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點坐標；（3）設點P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點M，由點F、P、M三點共線，求得點M的坐標，．，則．由此可導出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準線方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求橢圓C的標準方程為；…（2）由∠FPA為直角，∴以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點，設P（x，±），∴圓心為O（，0），半徑為，∴丨PO丨=，即=，整理得：4x2﹣9x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3（舍去），∴y=±=±，∴P點坐標為：…（3）設點P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點，∵點F，P，M共線，x1≠﹣2，∴，即，∴，…∵，∴，…又∵點P在橢圓C上，∴，∴，…∵﹣2＜x1＜3，∴，故k1?k2的取值范圍為…21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點A（12，0）作直線MN垂直x軸交拋物線于M、N兩點，ME⊥ON于E，AE∥OM，O為坐標原點．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）是否存在直線l與拋物線C交于G、H兩點，且F（2，﹣2）是GH的中點．若存在求出直線l方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）推出|OM|=|ON|．利用A是MN中點，推出E是ON中點，又ME⊥ON，判斷△OMN是等邊三角形，求出，然后求出p．（Ⅱ）設l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，設G（x1，y1），H（x2，y2），利用韋達定理以及判別式求出k，推出直線方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為MN垂直x軸，所以M、N關于x軸對稱，所以|OM|=|ON|．又因為A是MN中點，AE∥OM，所以E是ON中點，又ME⊥ON，所以|OM|=|MN|，所以△OMN是等邊三角形，所以∠MOA=30°，所以，代入y2=2px，得p=2．（Ⅱ）顯然l的斜率存在，且不為零．設l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，整理得ky2﹣4y﹣8k﹣8=0，①設G（x1，y1），H（x2，y2），因為F（2，﹣2）是GH的中點所以，得k=﹣1，因為k=1時，方程①的△＞0，所以l存在，方程為x