專題12立體幾何-2020年江蘇高考數(shù)學命題規(guī)律大揭秘原卷版

專題12立體幾何【真題感悟】1、【2019年江蘇，16］如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D,E分別為BC,AC的中點，AB=BC.求證：（1）A1B1〃平面DEC/BE±C1E.2、【2019江蘇，9］如圖，長方體ABCDA/1cl弋的體積是120,E為CJ的中點，則三棱錐E-BCD的TOC\o"1-5"\h\z體積是 .3.12018江蘇，理10］如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為（第10題）412017江蘇，理6］如圖,在圓柱Q,區(qū)內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切.記圓柱Q,%的體積為V,球O的體積為V，則匕的值是 ▲.2V2

（第6題）5.12015江蘇，理9】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為 6、【2018江蘇，理15】在平行六面體ABCD—々B1clR中，AA=AB,ABi1B1cl.求證：（1）AB〃平面ABC；11(2)平面4BB41平叫BC.7、【2017江蘇，15】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB±AD,BC±BD,平面ABD，平面BCD，點E,F（E與A,D不重合）分別在棱AD,BD上，且EF±AD.求證：（1）EF〃平面ABC；AD±AC.8、【2016江蘇，16］如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別為AB,BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1D±AF,A1cl±AB.求證：（1）直線DE〃平面A1clF；（2）平面B1DE，平面A1C1F.9、【2015江蘇高考，16】如圖，在直三棱柱ABC—A]B1cl中，已知AC1BC,BC=CQ,設AB1的中點為D，呼BC1=E.求證：（1）DE〃平面叫CC⑵BC11AB1.【考綱要求】一、空間幾何體的表面積與體積.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構特征.能正確描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構..了解球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式.（不要求記憶臺體的體積公式）二、直線與平面平行判斷與性質(zhì).以立體幾何的定義、公理、定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)和判定定理..能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題.三、直線與平面垂直判斷與性質(zhì).以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質(zhì)與判定定理..能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題.【考向分析】.高考對立體幾何的計算，主要是能利用公式求常見幾何體（柱體、錐體、臺體和球）的表面積與體積.同時還能解決距離、翻折、存在性等比較綜合性的問題..高考中常見的題型：（1）常見幾何體的表面積與體積的計算；（2）利用等積變換求距離問題；（3）通過計算證明平行與垂直等問題.3直線與平面平行的判定以及平面與平面平行的判定是高考熱點.線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)也是高考熱點，備考時應掌握線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理，了解線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學會綜合運用數(shù)學知識分析解決問題的能力.【高考預測】填空題中設計考查幾何體的表面積與體積，解答題中設計考查直線與平面平行垂直的判定與性質(zhì)【迎考策略】.幾何體的表面積的求法⑴求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點.（2）求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差求得幾何體的表面積..有關幾何體體積的類型及解題策略常見類型解題策略球的體積問題直結(jié)利用球的體積公式求解，在實際問題中要根據(jù)題意作出圖形，構造直角三角形確定球的半徑錐體、柱體的體積問題根據(jù)題設條件求出所給幾何體的底面積和高，直結(jié)套用公式求解不規(guī)則幾何體的體積問題常用分割或補形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解3.三種垂直關系的轉(zhuǎn)化判定?fa線線垂直K線面垂直E面面垂直T性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決.如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直..證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構造平行四邊形等證明兩直線平行.注意說明已知的直線不在平面內(nèi)..判斷或證明線面平行的方法：（1）線面平行的定義（反證法）；（2）線面平行的判定定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理.【強化演練】.【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點，/CEF=90°,則球O的體積為A.8<6兀 B.4c6兀C.2v6兀 D.”'6兀.【2019年高考全國H卷理數(shù)】設a,B為兩個平面，則a〃萬的充要條件是A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與B平行 B.a內(nèi)有兩條相交直線與萬平行C.a,B平行于同一條直線 D.a,B垂直于同一平面.【2019年高考全國0卷理數(shù)】如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD，平面ABCD,M是線段ED的中點，則BM=EN,且直線BM,EN是相交直線BM*EN,且直線BM,EN是相交直線BM=EN,且直線BM,EN是異面直線BM*EN,且直線BM,EN是異面直線.【2019年高考天津卷理數(shù)】已知四棱錐的底面是邊長為J2的正方形，側(cè)棱長均為《5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.【2019年高考北京卷理數(shù)】已知l,m是平面a外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:

①l±m(xù)； ②m//a； ③/±a.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：..【2019年高考全國m卷理數(shù)】學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD—A1B1clq挖去四棱錐O—EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.(I)求證：儀"平面”“g；.如圖，四棱柱'為長方體，點”是0中點，Q是八門\的中點.g.(I)求證：儀"平面”“g；⑴若求證:平面'%'」平面V.如圖所示的幾何體中，四邊形八是菱形，'IONM是矩形，平面，⑺NMI平面"C。，點”為。N的中點，點”為"的中點.

.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上(異于點P,C),平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證：AB//EF；(2)若AFLEF,求證：平面PAD,平面ABCD..如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB的中點，01是A1C1與B1D1的交點.(1)求證：01M〃平面BB1cle(2)若平面AA1cle，平面ABCD,求證：四邊形BBQQ是矩形.如圖，在三棱錐尸八族中，平面口山平面巴‘"，MJM,1分別為凡4,八B的中點.(1)求證：平面(2)若立”［，求證：平面1MN..如圖，在三棱錐"八族中，"八/,其余棱長均為2,M是棱，。上的一點，分別為棱川”的中點.(1(1)求證:平面平面，"工；(2)若P/)〃平面，"M,求RM的長..如圖，在四棱錐?刀中，小川蟲)」"⑺，點〃為棱"”的中點.(1)若"""",求證："(2(2)求證：口7/平面億4。..如圖所示的多面體中，底面川為正方形，為等邊三角形，/"?平面"上刀,八"兒‘川。，點”是線段”上除兩端點外的一點，若點”為線段的中點.(I)求證(I)求證：八"?平面GC。AD1CD,AD1CD,點E,F分別是BB,AB的中點..如圖，在正三棱柱ABC—A/1cl中，點D在棱BC上,(1)求證：D為BC的中點;(2)求證：EF口平面ADC1..已知邊長為2的等邊三角形山/中，〃、”分別為八W邊上的點，且以〃瓦，將△沿〃折成使平面平面//°'，則幾何體口 的體積的最大值為.如圖，已知圓錐的高是底面半徑的「倍，側(cè)面積為“，若正方形八以?刀內(nèi)接于底面圓。，則四棱錐”"⑺側(cè)面積為 側(cè)面積為 .現(xiàn)用一半徑為1。，切，面積為80門”「的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器(假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗)，則該容器的容積為 cm..如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2,D為棱B1C1上任意一點，則三棱錐D—\BC的體

積是.如圖，四棱錐P-ABCD,PA，底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2,AD=3,^E為棱CD上一點，若三棱錐E-PAB的體積為4,則PA的長為)二.記棱長為1的正三棱錐的體積為七，棱長都為1的正三棱柱的體積為