誤差理論教案

誤差理論教案第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三1.測量的含義測量就是借助儀器將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定待測量是該同類單位量的多少倍的過程稱作測量。測量數(shù)據(jù)要寫明數(shù)值的大小和計量單位。測量的要素：對象，單位，方法，準(zhǔn)確度。倍數(shù)→讀數(shù)+單位→數(shù)據(jù)

§1測量與誤差第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三2.測量的分類按方法分類：按條件分類：直接測量間接測量

等精度測量非等精度測量√第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三測量直接測量間接測量數(shù)值單位第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三二、誤差任何測量結(jié)果都有誤差！真值：待測量客觀存在的值絕對誤差：真值測量值相對誤差:第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三2.誤差的分類隨機(jī)誤差隨機(jī)性可通過多次測量來減小系統(tǒng)誤差確定性可用特定方法來消除第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三3、系統(tǒng)誤差保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量

來源:①儀器固有缺陷;②實驗理論近似或方法不完善；③實驗環(huán)境、測量條件不合要求；④操作者生理或心理因素。第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律

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正態(tài)分布誤差概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差§2隨機(jī)誤差的處理第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三隨機(jī)誤差介于小區(qū)間內(nèi)的概率為：的物理意義:0隨機(jī)誤差介于區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為-aa(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=1第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三②對稱性①單峰性③有界性正態(tài)分布特征：0④抵償性即第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三二、隨機(jī)誤差估算—標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差：偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差：第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三2、標(biāo)準(zhǔn)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系3.標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)誤差)的物理含義第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三的物理意義:作任一次測量，隨機(jī)誤差落在區(qū)間的概率為。小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復(fù)性好。（精密度）大，數(shù)據(jù)分散，隨機(jī)誤差大，重復(fù)性差。第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三總面積=1第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三三、測量結(jié)果最佳值—算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最佳估計值多次測量求平均值可以減小隨機(jī)誤差第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三一、不確定度基本概念對被測量的真值所處的量值范圍作一評定測量結(jié)果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在區(qū)間內(nèi)§3測量不確定度及估算測量平均值和不確定度單位置信度第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三二、不確定度(包括A類和B類)簡化估算方法第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三只考慮儀器誤差

測量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差常用儀器誤差見下表B類分量：（B類不確定度）

用其它非統(tǒng)計方法評定的分量第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三儀器不確定度的估計①.根據(jù)說明書②.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計算舉例:第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000m1mm±0.5mm游標(biāo)卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測微計0~100mm0.01mm±0.004m物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計-30~300℃1℃,0.2分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004m數(shù)字式電表最末一位的一個單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成

三、總不確定度的合成第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三四、測量結(jié)果表達(dá)式：單次多次間接第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三注意1.根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則,確定計算結(jié)果的位數(shù)。2.不確定度最后結(jié)果取1位,且與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對齊。相對不確定度可以取兩位。第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例1.某長度測6次,分別為29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)

=0.02cmcm取一位cm計算第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三不確定度保留1位,且與平均值的最后一位對齊.取一位最后結(jié)果：取一位第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三五、間接測量的不確定度:(教材P14公式0.3-8)第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三例如：間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。兩邊求微分得:第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例測得某園柱體質(zhì)量M，直徑D，高度H值如下，計算其密度及不確定度。第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三④兩種偏差的比較(算術(shù)平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差)用螺旋測微計測量一鋼球的直徑，得到兩組測量數(shù)據(jù)如下：A組(mm)1.2501.2561.2511.255

B組(mm)1.2531.2481.2531.258

第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三可見，如果都用算術(shù)平均偏差計算，則其絕對誤差和相對誤差都一樣，沒有區(qū)別。若用標(biāo)準(zhǔn)偏差計算，則它們的絕對誤差和相對誤差都不一樣。仔細(xì)分析數(shù)據(jù)可以看出，A組的漲落小于B組，這就清楚地說明，標(biāo)準(zhǔn)偏差比算術(shù)平均偏差能更準(zhǔn)確的表征測量結(jié)果的離散程度及數(shù)據(jù)分布情況。算術(shù)平均偏差只是粗略地反映了測量誤差的大小，而標(biāo)準(zhǔn)偏差則反映了誤差的分布。但算術(shù)平均偏差計算比較簡單，因此在要求不高或數(shù)據(jù)離散程度不大時，還是一種比較方便的方法。第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三肖維涅準(zhǔn)則肖維涅準(zhǔn)則(要求大于4次)

當(dāng)某次測量值滿足下列關(guān)系時，可認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)而剔除

(見教材P11表0.2-1)

第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三2、肖維涅準(zhǔn)則(要求n>4次）為粗差，xi為壞值檢測流程為壞值，剔除。稱為肖維涅系數(shù)。其值與測量次數(shù)n有關(guān)，第10頁表1—2給出了各種測量次數(shù)對應(yīng)的值。3、格拉布斯準(zhǔn)則（n>4,較復(fù)雜）第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三例1用千分尺測量10次鋼球的直徑d，數(shù)據(jù)如下：11.998,12.005,11.998,12.007,11.997，11.995,12.005,12.003,12.000,12.002。試估算d的算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，正確表示直徑測量結(jié)果及球的體積結(jié)果。(P=0.95)解算術(shù)平均值

標(biāo)準(zhǔn)偏差第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

用肖維涅準(zhǔn)則判斷：都小于不確定度測量結(jié)果第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三3.常用函數(shù)的不確定度傳遞公式（1）（2）返回

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下頁第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三（3）（4）返回

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下頁第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三（5）（6）

(7)

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下頁第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三不確定度的傳遞公式（間接量的不確定度）第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三例1用不銹鋼板尺對某物體進(jìn)行15次測量，測值為：11.4211.4411.4011.4311.4211.4311.4011.3911.3011.4311.4211.4111.3911.3911.40單位cm檢測是否有壞值。解：第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三所以，11.30為壞值，予以剔除。對余下的數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗，若無壞值，重新算平均值：經(jīng)檢驗其余14個測量值均滿足極限準(zhǔn)則，已無壞值。經(jīng)檢驗僅有第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三

第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三1.不確定度U只取一位，只進(jìn)不舍之所以采用只進(jìn)不舍，是因為不確定度表示的是某一置信區(qū)間下測量結(jié)果可靠程度的一個范圍，如果舍去尾數(shù)，則會人為地將范圍縮小，使得測量表示結(jié)果變得不可靠。因此，尾數(shù)只能進(jìn)，且只進(jìn)一。只取一位的原因是有效數(shù)字的最后一位是估讀位（欠準(zhǔn)位），前一位是準(zhǔn)確位，在只進(jìn)不舍的前提下，范圍已經(jīng)擴(kuò)大，再多出一位就顯得沒有必要。第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三U＝0.3652cm≈0.4cmU＝0.3001ｍ≈0.4ｍU＝324ｍ≈4×102ｍ2.的取位——“四舍六入五湊偶”由于的最后一位是欠準(zhǔn)位，因此，該位應(yīng)與不確定度的有效末尾保持一致，即若不確定度取到百分位，則也應(yīng)取到百分位，若不確定度取到千位，則也應(yīng)取到千位。的尾數(shù)取舍采用：“四舍六入五湊偶”的原則。計算中間過程，不確定度可多取一位第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三四舍即是小于等于四則舍掉；六入即大于等于六則進(jìn)位；若尾數(shù)是五，則將前一位湊成偶數(shù)：前一位是偶數(shù)則將尾數(shù)舍掉；前一位是奇數(shù)則將尾數(shù)進(jìn)上去。例如：＝1234565cm，保留到萬位，則＝123×104cm＝1.23×106cm（四舍）保留到百位，則＝12346×102cm＝1.2346×106cm（六入）保留到十位，則＝123456×10cm＝1.23456×106cm(五湊偶)保留到千位，則＝1234×103cm＝1.234×106cm(五湊偶)第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三例題2例2：經(jīng)測量，金屬環(huán)的內(nèi)徑D1=（2.880±0.004）cm，外徑D2=（3.600±0.004）cm，厚度h=（2.575±0.004）cm，求環(huán)體積V的測量結(jié)果。(P=0.95)

a．直接求不確定度uv方法一：、環(huán)體積公式：V的近真值：第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三方法一：先求V對各變量的偏導(dǎo)數(shù)，對某一變量求偏導(dǎo)數(shù)時，把其它變量看作常數(shù)。第五十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三方法二：先求相對不確定度Ev，再求不確定度uv第五十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三V的測量結(jié)果：V=（9.436±0.076）=（9.44±0.08）cm(p=0.95)第五十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期三

第五十七頁，共五十九頁，編輯于2023