廣東省梅州市太坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省梅州市太坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,則的值為(

).A.2 B.0 C.-1 D.-2參考答案:C令可得:,令可得:,則:.本題選擇C選項.2.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案:A3.參考答案:B4.在一個個體數(shù)為1003的總體中,采用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本,那么總體中每個個體被抽到的概率是(

)A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003參考答案:D略5.在中,,且CA=CB=3,點M滿足,則等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案:B6.下列函數(shù)中,以為周期的偶函數(shù)是(

).A.

B.

C.

D.參考答案:C7.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是(

)A. B. C. D.參考答案:D略8.圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù),),若Q(-2,2)是圓上一點,則對應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D.參考答案:B【分析】將點坐標代入圓參數(shù)方程,解得參數(shù)即可.【詳解】因為Q(-2,2)是圓上一點,所以,,因為,所以,選B.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.9.已知命題p:?x0∈R,x+1>0,則¬p為()A.?x∈R,x2+1≤0 B.?x∈R,x2+1<0 C.?x∈R,x2+1<0 D.?x∈R,x2+1≤0參考答案:D【考點】2J:命題的否定.【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解:因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題p:?x0∈R,x+1>0,則¬p為:?x∈R,x2+1≤0.故選:D.10.已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為(

)A.18 B.24 C.36 D.48參考答案:C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合法.【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px(p>0),寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線,然后根據(jù)通徑|AB|=2p,求出p,△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半.【解答】解:設(shè)拋物線的解析式為y2=2px(p>0),則焦點為F(,0),對稱軸為x軸,準線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點,A、B是l與C的交點,又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點P在準線上∴DP=(+||)=p=6∴S△ABP=(DP?AB)=×6×12=36故選C.【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點;關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個橢圓中心在原點,焦點在x軸上,是橢圓上一點,且成等差數(shù)列,則橢圓方程為

.參考答案:【分析】設(shè)橢圓方程為=1,(a>b>0),由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a,b,由此能求出橢圓方程.【詳解】∵個橢圓中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,∴設(shè)橢圓方程為=1,(a>b>0),∵P(2,)是橢圓上一點,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,∴,且a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=,∴橢圓方程為.故答案為:.【點睛】本題考是橢圓方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意橢圓性質(zhì)的合理運用.

12.若直線l與直線的夾角為45°,則l的敘率為

.參考答案:3,-13.若集合A={-2,0,1},,則集合A∩B=

.參考答案:{-2}由題意,得,,則.

14.若A、B、C分別是的三內(nèi)角,則的最小值為_________。參考答案:略15.給出下列結(jié)論:動點M(x,y)分別到兩定點(﹣4,0),(4,0)連線的斜率之積為﹣,設(shè)M(x,y)的軌跡為曲線C,F(xiàn)1、F2分別曲線C的左、右焦點,則下列命題中:(1)曲線C的焦點坐標為F1(﹣5,0)、F2(5,0);(2)曲線C上存在一點M,使得S=9;(3)P為曲線C上一點,P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,的值為;(4)設(shè)A(1,1),動點P在曲線C上,則|PA|﹣|PF2|的最大值為;其中正確命題的序號是.參考答案:(3)(4)【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】求出曲線C的方程為:=1,x≠±4.在(1)中,C的焦點坐標為F1(﹣,0)、F2(,0);在(2)中,(S)max=3<9;在(3)中,由橢圓定義得的值為;在(4)中,當P,F(xiàn)2,A共線時,|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|.【解答】解:∵動點M(x,y)分別到兩定點(﹣4,0),(4,0)連線的斜率之積為﹣,∴=﹣,整理,得曲線C的方程為:=1,x≠±4在(1)中,∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點,c==,∴線C的焦點坐標為F1(﹣,0)、F2(,0),故(1)錯誤;在(2)中,曲線C上存在一點M,(S)max==bc=3<9,故(2)錯誤;在(3)中,當∠PF2F1=90°時,|PF2|==,|PF1|=8﹣=,的值為,故(3)正確;在(4)中,當P,F(xiàn)2,A共線時,|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|==,故(4)正確.故答案為:(3)(4).16.已知圓(x﹣1)2+(y+1)2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x﹣2y+3=0被圓所截弦的中點,則該直徑所在直線的方程為

.參考答案:2x+y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】由題意求出圓心坐標(1,﹣1),再由弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率,進而求出該直徑所在的直線方程【解答】解:由題意知,已知圓的圓心坐標(1,﹣1)∵弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直得,且方程x﹣2y+3=0∴該直徑所在的直線的斜率為:﹣2,∴該直線方程y+1=﹣2(x﹣1);即2x+y﹣1=0,故答案為:2x+y﹣1=0.【點評】本題考查了過弦中點的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系,直線垂直和直線的斜率關(guān)系,進而求直線方程,屬于中檔題.17.在線段[0,a]上隨機地投三個點,試求由點O到三個點的線段能構(gòu)成一個三角形的概率是_____________________________________。參考答案:0.5三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,是正方形所在平面外一點,且,,若、分別是、的中點。(1)求證:;(2)求點到平面的距離。參考答案:如圖建系,則,則。(1)法一:,。法二:三垂線定理。(2)法一:設(shè)為平面的一個法向量,由,取,則,,,,點到平面的距離為。法二:體積法。19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,,PD⊥平面ABCD,,點E,F(xiàn)分別為AB和PD中點.(1)求證:直線AF∥平面PEC;(2)求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案:(1)見解析.(2).試題分析:(1)作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形,從而根據(jù)線面平行的判定,即可得證;(2)建立空間直角坐標系,根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為,從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求與的夾角.試題解析:(1)作交于,∵點為中點,∴,∴,∴為平行四邊形,∴,∵平面,平面,∴平面;(2)∵,∴,如圖所示,建立坐標系,則,,,,,∴,,設(shè)平面的一個法向量為,∵,,∴,取,則,∴平面PAB的一個法向量為,∵,∴設(shè)向量與所成角為,∴,∴平面所成角的正弦值為.考點:1.線面平行的判定;2.空間向量求空間角.20.已知函數(shù)f(x)=xlnx+2,g(x)=x2﹣mx.(1)求f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(3)若存在使得mf'(x)+g(x)≥2x+m成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算f(1),f′(1)的值,求出切線方程即可;(2)求出f'(x)=lnx+1,推出單調(diào)區(qū)間,然后求解函數(shù)的最小值.(3)存在x0∈[,e]使得mf'(x)+g(x)≥2x+m成立,轉(zhuǎn)化為存在x0∈[,e]使得m≤()max成立,令k(x)=,x∈[,e],求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,求出最大值,【解答】解:(1)由已知f(1)=2,f′(x)=lnx+1,則f′(1)=1,所以在(1,f(1))處的切線方程為:y﹣2=x﹣1,即為x﹣y+1=0;(2)f'(x)=lnx+1,令f'(x)>0,解得x>;令f'(x)<0,解得0<x<,∴f(x)在(0,)遞減,在(,+∞)遞增,若t≥,則f(x)在[t,t+2]遞增,∴f(x)min=f(t)=tlnt+2;若0<t<,則f(x)在[t,)遞減,在(,t+2]遞增,∴f(x)min=f()=2﹣.(3)若存在x0∈[,e]使得mf'(x)+g(x)≥2x+m成立,即存在x0∈[,e]使得m≤()max成立,令k(x)=,x∈[,e],則k′(x)=,易得2lnx+x+2>0,令k'(x)>0,解得x>1;令k'(x)<0,解得x<1,故k(x)在[,1)遞減,在(1,e]遞增,故k(x)的最大值是k()或k(e),而k()=﹣<k(e)=,故m≤.【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.21.已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(A,

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