2021-2022學(xué)年河北省石家莊市文苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市文苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B2.已知,則函數(shù)的表達式為__________________.參考答案：略3.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B4.定義平面向量之間的兩種運算“”、“”如下：對任意的，令，．下面說法錯誤的是（▲）A．若與共線，則

B．

C．對任意的，有

D．參考答案：B略5.函數(shù)的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略6.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．7.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.8.利用“長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點，求得四面體PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面積為（）A．14π B．16π C．13π D．15π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為，，，則長方體的對角線長等于四面體PMNR外接球的直徑，即可求出四面體PMNR外接球的表面積．【解答】解：由題意，構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為，，，則長方體的對角線長等于四面體PMNR外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱錐O﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為π?14=14π，故選A．9.下列說法正確的是（）A．對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合BB．函數(shù)y=1與y=x0是同一個函數(shù)C．兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個函數(shù)D．映射是特殊的函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；命題的真假判斷與應(yīng)用；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f：A→B，其值域是集合B的子集，故A錯誤，函數(shù)y=x0的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故B錯誤，兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個函數(shù)，正確，故C正確，函數(shù)是一種特殊的映射，但映射不一定是特殊的函數(shù)，只有建立在數(shù)集上的映射才是函數(shù)，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.不等式的解集是

▲

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 12.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

.參考答案：或13.△ABC中，a·cosA=b·cosB，則該三角形的形狀為___________．參考答案：等腰或直角三角形14.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為在上恒成立，，函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

所以，

故答案為：15.已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=，g（x）=（其中π為圓周率，π=3.1415926…），有下列命題：①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；②f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；③f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值；④對任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零點，g（x）無零點．其中正確的命題有（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①③④⑤【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正確；易知g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；從而判斷；化簡f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故①正確；∵g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；故f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值，故③正確；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零點，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）沒有零點；故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略17.已知函數(shù)，，對任意的，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，當時，，當時，，所以，解得，故填：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，求直線方程：（1）過點（2，1）和點（0，﹣3）；（2）過點（0，5），且在兩坐標軸上的截距之和為2．參考答案：【考點】ID：直線的兩點式方程；IE：直線的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過點（2，1）和點（0，﹣3）的直線方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過點（0，5），且在兩坐標軸上的截距之和為2．可得直線在x軸是的截距為：﹣3，所求直線方程為：=1．19.（本小題滿分12分）已知點向量定義且是函數(shù)的零點.（1）求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3）在中，分別是角的對邊，已知求角的大小.參考答案：略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．解