四川省成都市新都縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市新都縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點(diǎn)P（1，2）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)過圓心的弦最長(zhǎng)，以P為中點(diǎn)的弦最短，進(jìn)行求解即可．解答： 圓心坐標(biāo)為O（O，O），當(dāng)過點(diǎn)P（1，2）的最長(zhǎng)弦AB過圓心O時(shí)，AB最長(zhǎng)此時(shí)AB的斜率k=，過點(diǎn)P（1，2）的弦以P為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦CD最短，此時(shí)滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求理解最長(zhǎng)弦和最短弦的位置．2.定義A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：A﹣B是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以A﹣B={2，6，10}．故選D．3.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．6.在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,則k的取值范圍是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

參考答案：A略8.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.將500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本編號(hào)為001，002，003，…，500．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為005，這500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本分別在三個(gè)本庫，從001到100在甲樣本庫，從101到250放在乙樣本庫，從251到500放在丙樣本庫，則甲、乙、丙三個(gè)樣本庫被抽中的樣本個(gè)數(shù)分別為（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，從而得出甲、乙、丙三個(gè)樣本庫被抽中的樣本個(gè)數(shù)．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到100中有10人，在101到250號(hào)中共有15人，251到500號(hào)中共有25人．故選：A．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C.20

D．24參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：12.已知，則

★

；

參考答案：13.的值域是_______；參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15.已知，且，則=__________.參考答案：

16.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=_________．參考答案：17.設(shè)a、b、c∈R+,則(a+b+c)的最小值為

.

參考答案：4(a+b+c)=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對(duì)稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由題意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根據(jù)條件可得≤2，或≥4，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，由題意可得，解得．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，由題意可得，解得．綜上可得，，或．（2）若b＜1，則由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范圍為（﹣∞，2]∪[6，+∞）．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對(duì)稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時(shí)，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對(duì)稱區(qū)間上的結(jié)論．解答： （1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0∴f（x）＞0成立點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域，奇偶性和函數(shù)的值域，特別是在判斷奇偶性時(shí)，可作適當(dāng)變形，但要做到等價(jià)變形．20.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，（1）求異面直線和所成的角；（2）求證：直線平面．參考答案：（1）異面直線和所成的角為．（2）證明見解析．（1）解：∵長(zhǎng)方體中，，∴是異面直線和所成的角，∵長(zhǎng)方體中，，，，，∴，∴，∴異面直線和所成的角為．（2）解：證明：連結(jié)，∵長(zhǎng)方體中，，又平面，平面，∴直線平面．21.(本小題滿分9分）

已知圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、圓的弦長(zhǎng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的弦長(zhǎng)公式，綜合程度高，屬于較難題型.解第一小題時(shí)要注意計(jì)算檢驗(yàn)，防止因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤造成不必要的失分，判斷直線與圓的位置關(guān)系主要有兩種方法：1、聯(lián)立方程用判別式符號(hào)判斷位置關(guān)系，2、利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；解第二小題也有兩種方法1、，.22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間