高中數(shù)學-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學課件設計

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2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義學習目標1、掌握平面向量數(shù)量積的物理背景；2、掌握平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；3、理解一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。

思考：當力的方向與位移方向有一夾角，在力F的作用下位移為s,如何求F做的功呢？SFFABW=|F||s|cos，是F方向與s方向的夾角一、向量數(shù)量積的物理背景θ

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。二、向量a與b的數(shù)量積的概念思考：a·b=|a||b|cosθ當0°≤θ＜

90°時，當90°＜θ≤180°時，當θ=90°時，向量數(shù)量積與線性運算結果有什么不同?a·b為正；a·b為負。a·b為零。它的符號什么時候為正?什么時候為負?結論：鞏固訓練：

數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ有著怎樣的幾何意義呢？二、數(shù)量積的幾何意義

|b|cosθ

（|a|cosθ

）叫做向量b在a方向上（向量a在b

方向上）的投影。B1B1等于的長度與在的方向上的投影的乘積。三、平面向量的數(shù)量積的運算律：已知，是任意三個向量，運算律的應用1

求證：歸納小結：2、數(shù)量積的運算律。1、平面向量的數(shù)量積概念及其幾何意義。

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