湖南省永州市冷水鎮(zhèn)園藝中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市冷水鎮(zhèn)園藝中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）．

．

．

．參考答案：A拋物線的焦點為（2，0），∴橢圓焦點在x軸上且半焦距為2，∴，∴，∴橢圓的方程為故選A。2.（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式為（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．參考答案：B【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：作圖題．【分析】：先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結合函數(shù)的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數(shù)值為﹣1，從而排除選項A故選：B【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質的應用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應用．3.設且.若對恒成立,則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知雙曲線C的一條漸近線為，且與橢圓有公共焦點，則C的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.設等比數(shù)列的前項和為,若

則=（

）A.2

B.

C.

D.3

參考答案：B【知識點】等比數(shù)列的性質解析：,,故選B.【思路點撥】根據等比數(shù)列的性質得到成等比列出關系式，又表示出S3，代入到列出的關系式中即可求出的值．

6.已知實數(shù)滿足，則的最大值為(

)8

6

5

1參考答案：A略7.設函數(shù)（且）則函數(shù)的奇偶性（

）A．與無關，且與無關

B．與有關，且與有關

C.與有關，且與無關

D．與無關，但與有關參考答案：D8.從集合{2,4,8}中隨機選取一個數(shù)m，則方程表示離心率為的橢圓的概率為（

）A． B． C． D．1參考答案：C從集合{2，4，8}中隨機選取一個數(shù)m，則m=2時：橢圓為：，離心率為：e===，方程，表示圓；m=8時，橢圓方程，離心率為：e===，方程表示離心率為的橢圓的概率為：．故選：C．

9.若，則化簡的結果是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.等比數(shù)列的前項和，前項和，前項和分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的解集是

.參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_______m3.參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

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．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3【答案解析】

∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：．【思路點撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．14.一個所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面的中心）的頂點與底面的三個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點：球內接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關鍵點，考查計算能力．15.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導，由條件，可得結果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．【點睛】本題考查函數(shù)的求導，導數(shù)的幾何意義，考查運算能力，屬于基本題.16.已知，則=___________參考答案：答案：－512017.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明分別為的中點，∥又平面，平面∥平面.………………..3分（Ⅱ）連結，，為中點，,

⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面。。。。。。。。。。9分為三棱錐的高，且.

。。。。。。。。12分

略19.

設是函數(shù)的一個極值點（，e為自然對數(shù)的底）.（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間上的最小值為0,最大值為，且。試求m與

的值.參考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

從而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

當ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：ｘ－＋＋－減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)

從上表可知：在,上是減函數(shù);在，上是增函數(shù).

⑵∵m>－1，由（I）知：①

當－10時,m+11,在閉區(qū)間上是增函數(shù).∴且.化簡得:.又<1.故此時的a,m不存在.②

當m1時,在閉區(qū)間上是減函數(shù).又時=.其最小值不可能為0

∴此時的a,m也不存在

⑴

當0時,.則最大值為得:b=0,

又的最小值為∴綜上知:.20.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(1)設()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,...,是等比數(shù)列(2)設,,...,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,...,是等差數(shù)列參考答案：(1)因為,公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對,,.

于是對,.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(2)設為,,,的公差.對,因為,,所以=.又因為,所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因為,所以.因此.

所以.所以=.因此對都有,即,,...,是等差數(shù)列.21.如圖：四棱