2022-2023學年山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【解答】解：因為y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，考查的是基礎知識，屬于基礎題．解決本題的關鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標．2.設函數(shù),則（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11參考答案：B∵＜0，∴=故選B.

3.在定義域為（a>0）內，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、無法判斷奇偶性參考答案：A4.設在區(qū)間[1,3]上為單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略5.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且.記，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則數(shù)列{bn}的前1000項和為()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893參考答案：D【分析】先求出等差數(shù)列的通項公式，再分析數(shù)列的各項取值，求其前項和.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，解得，故.，當時，；當時，；當時，；當時，.所以數(shù)列的前1000項和為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，分組求和，解題的關鍵是根據(jù)新定義判斷數(shù)列的哪些項的值是相同的..6.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個分數(shù)，然后計算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分數(shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎題．7.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C8.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略10.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關點的坐標，再相關向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像過的定點在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：12.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達式，然后解方程即可．【解答】解：分別設f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：13.函數(shù)的定義域為

參考答案：

14..“”是“”的________條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因為“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對基本概念的掌握與應用，屬于簡單題.15.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.已知向量，滿足，，，則_________。參考答案：17.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，1)求證：平面.2)求證：平面參考答案：1）證明：連接共線，

………………2分因為M,N為中點，所以因為……………5分2）連，因為，，①

……………8分②

……………11分因為以及①②得：：平面。

……………12分19.如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且是圓的直徑．（1）求三棱柱的體積；（2）證明：平面⊥平面參考答案：20..(12分)假設某軍工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元．若年產(chǎn)量為x(x∈N*)件，當x≤20時，政府全年合計給予財政撥款額為(31x－x2)萬元；當x>20時，政府全年合計給予財政撥款額為（240+0.5x）萬元．記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元.(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式．(2)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，全年凈收入達到最大，并求最大值．

(友情提示：年凈收入＝政府年財政撥款額－年生產(chǎn)總投資)．參考答案：21.（本題滿分19分）數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列中的任兩項互質。（3）記，為數(shù)列的前項和，求的整數(shù)部分；

參考答案：解析：（1）因為當也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因為所以，------------------------------------------------------------------------9分；因為為奇數(shù)，所以對任意的均互質。--------------------12分。（3）因為，所以，又因為，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整數(shù)部分為1。-----------19分。

22.已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，