河南省三門峽市靈寶第五高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省三門峽市靈寶第五高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A3.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A．2

B.4

C.6

D.

8參考答案：B略4.的值為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】定積分．B13【答案解析】C

解析：=（ex+）|=e=e+，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)微積分定理直接求函數(shù)的積分．5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.由曲線y=x2，y=圍成的封閉圖形的面積為(

) A． B． C． D．1參考答案：B考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：聯(lián)立兩個(gè)解析式得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x2，y=圍成的封閉圖形的面積．解答： 解：由曲線y=x2，y=，聯(lián)立，因?yàn)閤≥0，所以解得x=0或x=1所以曲線y=x2與y=所圍成的圖形的面積S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故選：B．點(diǎn)評：本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積，屬于基礎(chǔ)題．7.已知R，R，則

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A8.某單位要邀請10位教師中的6人參加一個(gè)研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則不同的邀請方法有（

）A．84種

B．98種

C．112種

D．140種參考答案：D9.若平面內(nèi)共線的A、B、P三點(diǎn)滿足條件，，其中{an}為等差數(shù)列，則a2008等于（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】利用A、B、P三點(diǎn)共線，可得，結(jié)合條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵A、B、P三點(diǎn)共線∴∴∴∵∴a1+a4015=1∵{an}為等差數(shù)列∴2a2008=1∴a2008=故選C．10.將二項(xiàng)式（x+）6展開式中各項(xiàng)重新排列，則其中無理項(xiàng)互不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出所含有理項(xiàng)及無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)，利用插空排列得到無理項(xiàng)互不相鄰的事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式求得答案．【解答】解：由，可知，當(dāng)r=0，2，4，6時(shí)，為有理項(xiàng)，則二項(xiàng)式（x+）6展開式中有4項(xiàng)有理項(xiàng)，3項(xiàng)為無理項(xiàng)．基本事件總數(shù)為．無理項(xiàng)互不相鄰有．∴無理項(xiàng)互不相鄰的概率是P=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了排列組合及古典概型概率計(jì)算公式，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=

。參考答案：略12.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-1略13.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是

.參考答案：略14.已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：315.（13分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，點(diǎn)Q在橢圓C上且滿足條件：=2，–2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，若(∈R)且，試問：是否為定值．若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，∵e=，∴a=2c∴，．又–2

∴cos∠F1QF2=．由|F1F2|2=|QF1|2+|QF2|2–2|QF|·|QF2|cos∠F1QF2得a=2，c=1，b2=3∴橢圓C的方程為．

……5分（Ⅱ）依題意可知，點(diǎn)M為由點(diǎn)O向直線AB所作的垂線的垂足．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）當(dāng)x1=x2時(shí)，直線OA、OB的斜率分別為±1，解方程組得x=±．∴．

……6分（2）當(dāng)x1≠x2時(shí)，設(shè)AB的直線方程為：y=kx+m，代入得(3+4k2)x2+8mkx+4m2–12=0x1+x2=，x1·x2=

……8分∵，∴=∴7m2=12(k2+1)

∴

……11分又∵．綜上所述．

……13分16.已知等差數(shù)列中,,,則

.參考答案：17.（5分）計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】：定積分．【專題】：計(jì)算題．【分析】：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．解：由題意，定積分===．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查定積分的計(jì)算，確定被積函數(shù)的原函數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）

若對x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>219.（本小題滿分13分)已知向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期與值域；(2)已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，其中為銳角，，，且，求，和的面積.參考答案：(Ⅰ)

因?yàn)?，所以值域?yàn)?Ⅱ).因?yàn)?，所以?

由，得，即.

解得故.20.如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)槭橇庑?，所以．又底面，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則,,,,．所以，，，，．則．故直線與所成角的余弦值為.………5分

（2），．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，得，．得平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，所以，，．則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

………………10分21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求證:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）當(dāng)二面角C-BF-D的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體ABCDEF的體積.參考答案：（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.（4分）∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分別以為軸,軸