高中數(shù)學(xué)必修五解三角形知識點歸納

解三角形一.三角形中的基本關(guān)系：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=—cosC,tan(A+B)=—tanC,TOC\o"1-5"\h\zA+BC A+B .C A+B Csin=cos_,cos=sin_,tan=cot—2 2 2(3)a>b則A〉B則sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：二='=二=2R?R為AABC的外接圓的半徑）sinAsinBsinC ）正弦定理的變形公式：①化角為邊：a=2RsinA,b=2RsinB,C二2RsinC;②化邊為角：sinA=2…B噓…C=2R；③a:b:c=sinA:sinB:sinC；abc abc _ _ ?sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC兩類正弦定理解三角形的問題：①已知兩角和任意一邊求其他的兩邊及一角.②已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.（對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、無解））三.余弦定理：〃2二兒+。2—2bccosAZ?2=〃2+。2—2accosBC2=〃2+枕一2ahcosC*注意：經(jīng)常與完全平方公式與均值不等式聯(lián)系推論：〃2+。2—[2cosA=2bcc〃2+。2—》2cosB= _Zac-〃2+/?2—。2cosC= -，Tab①若。2+Z?2=C2,則C=90。；②若Q2+b2>C2,則。<90。；③若Q2+〃2<C2則C>90。余弦定理主要解決的問題：.已知兩邊和夾角求其余的量。.已知三邊求其余的量。注意：解三角形與判定三角形形狀時，實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式四、三角形面積公式：⑴產(chǎn)!帕兒小楸表示小從c上的高);2 2 2(2) 血K二！必M二！昭岫；2 2 2(3)5=J加仇加_向仙門疝』_rsidsinJ痂冊0-2§限十4?2疝(』十8)(3)5=5=2隔畫n脅A(R為楨除御5=-；等差數(shù)列一.定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.二.符號表示:a+1-a=d(n>=1)nn三.判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下四種方法：(1)a-a=d(n-2,d為常數(shù))(可用來證明)nn-%=kn+b(n，k為常數(shù))(3)(4)(2)2an=an%=kn+b(n，k為常數(shù))(3)(4)s=a+a+…+〃是一個關(guān)于n的2次式且無常數(shù)項n1 2 n四.等差中項a，a，b成等差數(shù)列，則a稱為a與b的等差中a+c項.若b=丁，則稱b為a與c的等差中項.乙五.通項公式:通項公式的推廣：a=a+(n-m)dnm 通項公式的推廣：a=a+(n-m)dnm ；a-ad=nmn一m.

六.等差數(shù)列的前〃項和的公式：n\a+a）syS= 1n/①n—2一（注意利用性質(zhì)特別是下標(biāo)為奇數(shù)）n\n-1）②Sn=na.+ d（是一個關(guān)于n的2次式且n無常數(shù)項,二次項系數(shù)是公差的一半）七.等差數(shù)列性質(zhì):m?n-n+a+a=a+a⑴若m+n7+q貝IJmnpq；(2)若2(2)若2n=P+q則2a=a+anpq．⑶S,S—S,S—S???n2nn3n 2n成等差數(shù)列(4){J}成等差數(shù)列 ,且公差為原公差的n⑸①若項數(shù)為2n\n￡N*),則S=n(a+a),2n nn+1S-S=ndS奇=a且偶奇，s~a--偶n+1②若項數(shù)為2n-1\neN)則S=(2n-1)a,2n-1 nS奇-S奇-S偶=an，^奇*（其中偶S=na，S=\n-1)a ．奇 n偶 n(6)若等差數(shù)列{an}{bn}的前n項和為S,T則aSnn n= 2n-1bT一n 2n-1八.等差數(shù)列前n項和的最值dd⑴利用二次函數(shù)的思想：S〃=2n2+(a「/n(2)找到通項的正負分界線X0貝"sn有最大值,當(dāng)n=k時取到的最大值k最大值k滿足1a>0ka<0k+1jal<0ES一②若1d>0則sn有最大值，當(dāng)口=卜時取到的最大值k值k滿足1a<0ka>0k+1等比數(shù)列一．定義、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．二.符號表示：a升=qan注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號（3）合比性質(zhì)的運用三．?dāng)?shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①a”=an_1q（n-2,q為常數(shù)，且豐0）（可用來證明）tn lbJ-②a2;an+1,an-1（n-2）（可用來證明）③an二cqn（C,q為非零常數(shù)）.（指數(shù)式）④從前n項和的形式（只用來判斷）四.等比中項:在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項.若G2=ab,貝1」稱G為a與b的等比中項.（注：由G2=ab不能得出a,G,b成等比，由a，G，b=。_=尤）“ a=aqn-i五.等比數(shù)列的通項公式：幾1通項公式的變形：a=aqn-ma(1n-m—n(2)" —.(注意合比性質(zhì)的利用)m六.前〃項和的公式：na(q=1)①一八小).Y^q1-qS=a+〃+ +〃AE,mrlaIr>_n②幾i2 n二A+B*q、則A+B=O七.等比數(shù)列性質(zhì)：(八址m+n=p+qmria-a=a?a(1)右 ?mnpq;In—p+q(22=a-a⑵若 貝Ij〃pq.⑶s,s-s,s—s…n2nn3nIn成等比數(shù)列

通項公式的求法:.歸納猜想.對任意的數(shù)列｛J的前，項和S與通項.的關(guān)n nna系：ns1=a1(na系：ns-s1(n>2)n n—1檢驗第②式滿不滿足第①式，滿足的話寫一個式子，不滿足寫分段的形式.利用遞推公式求通項公式1、定義法:符合等差等比的定義2、迭加法：a—a=f(n)n+1n3、迭乘法：3、迭乘法：4、構(gòu)造法：n+1=f(n)ana=qa+pn+1 n.如果上式后面加的是指數(shù)時可用同除指數(shù)式.如果是分式時可用取倒數(shù)(4)同時有和與通項有兩種方向一種：當(dāng)n大于等于2,再寫一式,兩式相減,可以消去前n項和二種：消去通項

數(shù)列求和的常用方法.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。.裂項相消法：適用于］二!其中｛"是各項不IaaI nnn+1）為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。（分式且分母能分解成一次式的乘積）.錯位相減法：適用于的｝其中｛a｝是等差數(shù)nn n列，8｝是各項不為0的等比數(shù)列。n.倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.―.常用結(jié)論n(n+1)（1）1+2+3+...（1）1+2+3+...+n=(2)1+3+5+...+(2n-1)=n2（3）13（3）13+23+ +n3=2n(n+1)(4) 12+22+32+ +n2= n(n+1)(2n+1)(5)1 11(5)1 11n(n+1) nn+1不等式、不等式的主要性質(zhì):(1)對稱性:(2)傳遞性：bba>b,b〉cna〉c加法法則:a>b^>a+c>b+c(4)同向不等式加法法則:(6)乘法法則：b0ba>b,c>vac>be同向不等式乘法法則：a>b,c<0ac<be(7)乘方法則:b>0,c〉d〉0-ac〉bd(9)a>b>0nan>bn(nN*且〃〉1)開方法則：一a>b>0=>耶。>eb（n倒數(shù)法則：…IIab一元二次不等式2卜。ax2+bx+c>0N*且〃>1)和 及ax2+bx+c<0(a豐0)其解法A>0A=0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（〉。）的a>0圖象y=ax2+bx+c=a(x-x)(x一x)廿y=ax2+bx+c=a(x一x)(x一x),y=ax2+bx+c元一次方程有兩相異實根有兩相等實根尢實根ax2+bx+c=0(a>0)的根x,x(x<x)12 1 2bx=x= 1 2 2aax2+bx+c>0(a>0)的解集(戰(zhàn)}xx<x或x>x)1 2[ b\<xx牛———卜〔 2aJRax2+bx+c<0(a>0)的解集(x<x<x}1 200三.含有參數(shù)的二次不等式的解法:(1)二次項系數(shù)(正負零)(2)根一種：能分解因式，主要是比較根的大小。二種：能分解因式就從判別式進進行行討論(3)畫圖寫解集四、線性規(guī)劃.在平面直角坐標(biāo)系中，直線Ax+By+C=0同側(cè)的點代入后符號相同，異側(cè)的點相反2.由A的符號來確定:先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則A+By+C>0所表示的區(qū)域為直線：A+By+C=0的右邊部分。②若是“<”號，則A+By+C<0所表示的區(qū)域為直線A+By+C=0的左邊部分。注意：Ax+By+C>0(<0)包括邊界Ax+ByAx+By+C>0(<0)包括邊界.求解線性線性規(guī)劃問題的步驟（1）畫出可行域（注意實虛）（2）將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式（3）看前的系數(shù)的正負.若為正時則上大下小,若為負則上小下大.非線性問題:（1）看到比式想斜率（2）看到平方之和想距離四、均值不等式1、設(shè)°、b是兩個正數(shù)，則a+b稱為正數(shù)°、的ab 2 ab算術(shù)平均數(shù)（等差中項），即稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).（等比中項）2、基本不等式（也稱均值不等式）：如果a,b是正數(shù)，那么a+b>2ab即a+b>ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"="號）.注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即2i2i~~r_+_ab（當(dāng)a二b時取等）4、常用的基本不等式:①Q(mào)2+Z?2>2ab(^a,beR).②ab工a?Q.bGr)；（o\ab< G>0,/?>0）. ,z八22I2J5、極值定理：設(shè)q、,都為正數(shù)，則有：

xyS2不.⑴若（和為定值），則當(dāng)“二丁時,S2不.（積為定值），則當(dāng)時,XV=p（積為定值），則當(dāng)時,⑵若 ，和％+y取得最小值2/五、含有絕對值的不等式i.絕對值的幾何意義:i.絕對值的幾何意義:是指數(shù)軸上點，到原點的距離;噸一工?是指數(shù)軸上點的距離;噸一工?是指數(shù)軸上Ad兩點間的距離；代數(shù)意義:a距離；代數(shù)意義:a〃>0I〃1=v0 〃=0-aa<022、如果a>0,則不等式:⑴Ixl>⑴Ixl>a(2)IxI>a⑶Ixl<a/八Ixl<a(4)<=>x>a或x<―a<=>x>a或x<一a<=>一a<x<a<=>一a<x<a注意:上式中的x可換成f(x)3、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號、其他常見不等式形式總結(jié)：①式不等式的解法：移項通分，化分為整/(x)>0Of(x)g(x)>0g(x)f(x)—/f(x)g(x)>0>0=5g(x) 1g(x)中0②指