黑龍江省伊春市宜春華林山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春華林山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，．條件甲：；條件乙：點C的坐標(biāo)是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略2.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b∥平面,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為(

)A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得到錯誤的原因，得到答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：若直線平行與平面，則該直線平行平面內(nèi)所有直線，小前提是：已知直線平面，直線平面，結(jié)論是：直線平面；該結(jié)論是錯誤的，因為大前提是錯誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”，、故選A．【點睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退，同時考查了空間中直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項正確，其他選項錯誤。故本題正確答案為B。5.命題“若x＞2，則x2﹣3x+2＞0”的否命題是（）A．若x2﹣3x+2＜0，則x≥2 B．若x≤2，則x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2＜0，則x≥2 D．若x2﹣3x+2≤0，則x≤2參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞2，則x2﹣3x+2＞0”的否命題是“若x≤2，則x2﹣3x+2≤0”，故選：B6.某高中計劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600參考答案：C試題分析：（人），故選C.

7.如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點個數(shù)為()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n參考答案：B解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時，頂點共有12=3×4（個），n=2時，頂點共有20=4×5（個），n=3時，頂點共有30=5×6（個），n=4時，頂點共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，故選B8.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．9.若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)及定積分的性質(zhì)的合理運用．10.設(shè)z=2y-x，式中x、y滿足，則z的最小值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填.考點：余弦定理及三角形面積公式的運用．【易錯點晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是

．參考答案：3略13.已知空間中動平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長度最大值為

.參考答案：略14.已知雙曲線上有一點，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：15.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略16.已知，其中、為實數(shù)，則

.參考答案：317.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項式系數(shù)所以n=10故答案為10點評：解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項和為。

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3）由（2）知，，∴，，，

∵，，成等比數(shù)列，∴，即

當(dāng)時，，，符合題意；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，則，而，

所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。（16分）19.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)m的值.（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)為實部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）將復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因為，復(fù)數(shù)可表示為，（Ⅰ）因為為純虛數(shù)，所以解得；（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上所以即解得或.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義等相關(guān)概念，難度較小.20.（滿分12分）解關(guān)于的不等式。參考答案：解：為方程的兩個根……3分（因為與1的大小關(guān)系不知，所以要分類討論）（1）當(dāng)時，不等式的解集為…6分（2）當(dāng)時，不等式的解集為…9分（3）當(dāng)時，不等式的解集為

…12分綜上所述：（1）當(dāng)時，不等式的解集為（2）當(dāng)時，不等式的解集為（3）當(dāng)時，不等式的解集為略21.求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，結(jié)合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因為CD是平面PDC內(nèi)的直線，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點O，過O作OF⊥AC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分別算出OF和EF的長，可得∠EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC過O作OF⊥AC于F，連接EF，則∵EO、OF是平面OEF內(nèi)的相