重慶開縣德陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶開縣德陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形OABC中，OM=2MA，點N為BC中點，則等于A

、

B、

C、

D、參考答案：A略2.設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

3.點M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A．(0,3)

B．(0,－3)

C．(3,0)

D．(－3,0)參考答案：B4.已知分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則b等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P是平面ABCD上的動點，點M在棱AB上，且AM=，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為4，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，故選B．7.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略8.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略9.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A10.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A．42 B．96 C．48 D．124參考答案：A【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：．【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A22+A62=42，故選：A．方法二：7個節(jié)目的全排列為A77，兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象上存在點P,函數(shù)的圖象上存在點Q,且點P和點Q關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關(guān)于原點對稱，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當(dāng)x∈[，1）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當(dāng)x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當(dāng)x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔．12.已知則=________；參考答案：略13.命題“恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③當(dāng)lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，則g′（x）=lnx，設(shè)x1，x2∈（1，+∞），則g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①錯誤；②令g（x）==lnx，則g′（x）=，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正確，③當(dāng)lnx1＞﹣1時，f（x）單調(diào)遞增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的傳遞性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正確．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，則h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，）上單調(diào)遞減，設(shè)x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④錯誤；故答案為：②③15.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．16.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：117.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）由題意知

當(dāng)時，當(dāng)時，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。（2）∴，①②①-②得

19.已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,

（其中實數(shù)為常數(shù)）.問是否存在兩個定點,使得？若

存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．參考答案：解：（1）有題設(shè)可知：又∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）設(shè)，則由得,因為點在橢圓上,所以,故

由題設(shè)條件知,因此,所以.即所以點是橢圓上的點，設(shè)該橢圓的左、右焦點為,則由橢圓的定義.又因因此兩焦點的坐標(biāo)為.………14分略20.已知圓與相交于兩點，（1）求公共弦所在的直線方程；

（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方程；（13分）

參考答案：解析：（1）（6分）（2）法1：由（1）得，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線上，設(shè)圓心為M（x，－x）則|MA|=|MB|，解得M（－3，3），（13分）法2：圓系法略21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍．

參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)（2）

略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當(dāng)時，令，，列表：