河北省衡水市趙橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省衡水市趙橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故選B．3.一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了個同伴；第二天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．1007

B．1008

C．2013

D．2014

參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)＝1，公差＝2，則等于

()A．5

B．6

C．7

D．9參考答案：C6.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，計(jì)算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能確定參考答案：B略7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．8.三個實(shí)數(shù)依次成公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列各式正確的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

12.已知集合，，若，則由的值構(gòu)成的集合為_________.參考答案：略13.下列命題中所有正確的序號是

．（1）函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P；（2）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?；?）已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)；（4）已知，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色．現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

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種.（以數(shù)字作答）參考答案：72；15.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時耗氧量是個單位；故答案為：．16.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）已知函數(shù)，若f（x）＜f（﹣1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：x＞﹣1考點(diǎn)： 一元二次不等式的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，先計(jì)算出f（﹣1）=11，根據(jù)分段函數(shù)的意義，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，當(dāng)x≤0時，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①當(dāng)x＞0時，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②兩部分合并得出數(shù)x的取值范圍是x＞﹣1故答案為：x＞﹣1．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的知識，不等式求解．分段函數(shù)分段解，是解決分段函數(shù)問題的核心理念．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（1）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），若g[f（x）]=x2+x+1，求a的值；（2）已知函數(shù)f（x）=，若f（b）=3，求b的值．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．（2）利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解即可．解答： （1）∵f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），∴g[f（x）]=[（2x+a）2+3]=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，則a=1．（2）若b≤﹣1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立．若﹣1＜b＜2，由f（b）=b2=3，得b=±，解得b=，若b≥2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故．點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)解析式的求解，注意分段函數(shù)要注意進(jìn)行分類討論．19.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.

令，得，所以函數(shù)的對稱中心為.(3)方程可化為.

因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略20.若集合，（Ⅰ）當(dāng)時，求A∩B；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出當(dāng)時的集合，再求；（Ⅱ）若，則或,即或或或，分情況討論即可得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}解得或，即；當(dāng)時，為解得或，即，所以（Ⅱ）若，則或，由（Ⅰ）可知所以或或或當(dāng)時，，即，此方程無解；當(dāng)時，，即，解得或；當(dāng)時，不符合題意，當(dāng)時，，解得或當(dāng)時，由韋達(dá)定理可得，無解綜上或【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，且若，則，屬于一般題。21.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…14分22.（12分）甲、乙二人參加知識競賽活動，組委會給他們準(zhǔn)備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機(jī)抽取一道題作答（所選題目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，二人從中隨機(jī)抽取一道題作答結(jié)果共16種，它們是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），