廣東省河源市黎嘴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省河源市黎嘴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A.3 B.6 C.8 D.12參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)表達式中x的范圍，代入相應(yīng)的表達式，得到相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù),因為，故得到故答案為：D.【點睛】解決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決。(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。2.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為（）A． B．y=﹣cos2x C．y=cos2x D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）．故選：A．3.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f(x)=的最小正周期為

（

）A.

B.x

C.2

D.4參考答案：D5.在中，，．若點滿足，則（

）A． B． C．

D．參考答案：【知識點】向量的加減運算.F1【答案解析】D解析：解：由題可知，又，所以正確選項為D.【思路點撥】根據(jù)向量的加減運算可表示出所求向量，注意運算法則的運用.6.若實數(shù)a、b滿足（）A．8

B．4

C．

D．參考答案：B略7.已知全集,集合，則 A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，則（?UA）∩B=[﹣1，]．故選：C．【思路點撥】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．8.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰好過點，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（，）位于第一象限．故答案為：A．10.已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，則下列不正確的是（）A．A?B B．A∩B=A C．B∩（?zA）=Φ D．A∪B=B參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由已知得A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正確，C錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知函數(shù)如果,求的取值范圍為

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，然后通過f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案為：1＜a＜．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及隱函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及不等式的解法，是易錯題．13.已知直線y=k（x+）與曲線y=恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓上一動點，點P1（x1，y1）與點P關(guān)于直線y=x+l對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直線y=k（x+）與曲線y=恰有兩個不同交點，等價為ky2﹣y+=0有兩個不同的非負根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設(shè)b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價為，則對應(yīng)的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：．14.若向量與的夾角為120°，，，則

.參考答案：由向量與的夾角為，，則，則有，故答案是.

15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則數(shù)列的前n項和Tn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)已知條件推出等比數(shù)列的通項公式an，進而可求an2，且可得數(shù)列{an2}是以4為首項，以4為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：當n=1時，a1=S1=（a1﹣1），則a1=4．當n≥2時，∵，①∴Sn﹣1=（an﹣1﹣1），②由①﹣②，得an=an﹣an﹣1，則=4（n≥2），∴{an}是一個以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，則an=4n．∴數(shù)列{an2}是以16為首項，以16為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得，Tn==．故答案是：．16.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知滿足滿足約束條件，那么的最大值為___.參考答案：58考點：線性規(guī)劃做出可行域如圖，

的幾何意義為可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，

當點位于點，此時取得最大值

所以的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an},,,其前n項和Sn滿足().(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{nSn}()的最大項.參考答案：:(Ⅰ)由已知,(),得(),則,且,滿足上式

（3分）∴數(shù)列{}是以為首項,為公差的等差數(shù)列,∴().

（5分）(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得,于是.設(shè)(),則,令,得,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵，且,∴數(shù)列{}()的最大項為1575.

（12分）解法二:由(Ⅰ)得,于是，設(shè){}()的最大項為,則有解得,即數(shù)列{}()的最大項為.

（12分）19.（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求。參考答案：解：………………（4分）設(shè)，則，………………（12分）∵，∴

………………（12分）20.在中，分別為角所對的邊，已知向量，，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的值.參考答案：（1）因為，所以，

即： 3分因為，所以，故， 5分因為，所以. 7分（2）由（1）可知，因為，，所以，

①

9分又，

②

由①②解得

11分所以

略21.（14分）已知點（1）求軌跡E的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于兩點，①無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值；②過作直線的垂線,求的取值范圍。參考答案：（1）由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為

3分（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為與雙曲線方程聯(lián)立消去得：∴，解得

5分①∵，∴，故得對任意的恒成立，∴，解得，∴當時，

8分當直線的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立綜上，當時，

9分②∵，∴直線是雙曲線右準線，由雙曲線定義得∴∵，∴，故注意到直線的斜率不存在時，，此時綜上，

23.已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去