交流電路電磁學(xué)

交流電路電磁學(xué)第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六導(dǎo)言一、交流電與簡諧交流電的概念交流發(fā)電機產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流是隨時間作周期性變化的，稱為交流電。并且符合正弦函數(shù)的振動頻率，屬于簡諧振動，因此稱為簡諧交流電。第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六圖9.1交流發(fā)電機原理第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六二、交流發(fā)電機原理根據(jù)電磁感應(yīng)原理制成的，是動生電動勢的典型例子。當線圈在原動機帶動下在均勻磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，線圈的兩個邊切割磁力線，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：其中，S為線圈的面積。第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六穿過線圈的磁通量的變化為：

根據(jù)Farady-lenz定律第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六§9.1基本概念和描述方法一、簡諧交流電以正弦或余弦規(guī)律變化有一定頻率和峰值的簡諧波。二、其他形式的交流電（1）具有固定的頻率或作周期性的變化，且都可以通過傅立葉變換分解為多種不同頻率的簡諧成分的疊加；（2）這些簡諧成分在線性電路中彼此獨立。第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六圖9.2各種波形的交流電第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六三、簡諧交流電的函數(shù)表示式簡諧交流電的電動勢、電壓和電流都可以寫成時間的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式：第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六1、幅值幅值或峰值：、Um、Im；瞬時值：、u(t)、i(t)；有效值的定義：交流量的方均根值。交流電通過純電阻元件在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等同于其有效值的直流電在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱能。第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六2、頻率表達式中ω為交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度，等于交流電的角頻率。ω與頻率f的關(guān)系為ω=2πf；

交流電的周期為。第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六3、相位相位是反映交流電在每一時刻的大小和變化趨勢的特征量。兩個相同頻率的交流電瞬時狀態(tài)的差別，由相位差描述；相位差反映了兩個交流電的變化的步調(diào)。當兩個交流量比較相位時，必須化成相同的函數(shù)形式，而且應(yīng)在同一時刻才能比較。第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六§9.2交流電路中的元件及其性質(zhì)交流電路研究的基本問題和直流電路一樣，是同一元件上電壓和電流的關(guān)系，以及電流、電壓和功率在電路中各個元件上的分配。交流電路中，電阻、電容和電感3種元件的性質(zhì)不同，互相制約，又互相配合，組成了多種多樣的電路，適應(yīng)各種不同的需要。交流電路中，電壓和電流的關(guān)系不僅有量值(峰值或有效值)大小的關(guān)系，還有頻率和相位的關(guān)系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六圖9.3交流電路中各種元件性能第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六一、電阻元件在交流電路中，電阻R的阻抗和電壓與電流的相位差分別為：結(jié)論：在交流電路中的電阻元件，限制電流的因素仍是R，電阻元件上電壓和通過它的電流同相位。當電源電動勢頻率比較高時，由于趨膚效應(yīng)，電流集中在電阻表面，因而比低頻時的阻值大。第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六圖9.4交流電路中電阻元件性能第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六二、電容元件電容器有隔直流的作用。電容元件C的阻抗和相位差分別為：結(jié)論：（1）純電容電路中，起限制電流的因素是容抗1/C，通交流，阻直流；通高頻，阻低頻。（2）通過電容器的電流的相位比其兩端電壓超前/2。第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六圖9.5交流電路中電容元件性能第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六三、電感元件電感元件L的阻抗和相位差分別為：結(jié)論：（1）在純電感電路中，起限制電流的因素是感抗L。通直流，阻交流；通低頻，阻高頻。（2）通電電感的電壓的相位比流過電感的電流的相位超前/2。第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六§9.3交流電路的分析方法求解交流電路，主要是解決同頻簡諧量疊加的問題，主要有三種分析方法：（1）三角函數(shù)法：運用三角函數(shù)的和差化積求解。運算復(fù)雜，工作量大，容易出錯，不能解決較復(fù)雜電路的問題。（2）矢量圖解法：將各簡諧量化為矢量，用矢量相加法則求解。此法比較直觀，各物理量的大小和位相關(guān)系在圖上一目了然。但運算仍比較復(fù)雜，一般不易解決復(fù)雜電路問題。第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（3）交流電路的復(fù)數(shù)解法用復(fù)數(shù)定義不同元件的阻抗以及電源電動勢，電壓和電流，可以將交流電路問題轉(zhuǎn)化為與直流電路求解相似的方式加以解決。運算簡便，可解決復(fù)雜電路問題。根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)規(guī)則和復(fù)數(shù)運算法則，可以給出復(fù)電壓，復(fù)電流和復(fù)阻抗的表達式。第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六交流量與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系復(fù)電壓復(fù)電流復(fù)阻抗第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六復(fù)數(shù)形式的交流電路基本規(guī)律電阻元件對于電阻元件，沒有位相差，即電阻為：電容元件對于電容元件，有位相差：容抗為：電感元件對于電容元件，有位相差：感抗為：第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六§9.4交流電的功率一、瞬時功率：穩(wěn)恒電路中的功率在時間上也是穩(wěn)恒的，但在交流電路中，電壓和電流一般存在位相差，因此功率隨時間變化，稱為瞬時功率。當P(t)>0時，元件由電源獲得能量；當P(t)<0時，元件的能量回入電源。第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六二、平均功率與功率因素平均功率：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。它是電路實際消耗的功率。式中，Ue，Ie分別為電壓和電流的有效值。

cos稱為電路的功率因素，與時間無關(guān)，反映了交流電路中不同性質(zhì)元件上的變化規(guī)律。對純電阻，=0，與穩(wěn)恒電路情況一致。對純電感和純電容，=/2，平均功率恒為零。第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六三、視在功率與無功功率（1）有功電流與無功電流的矢量圖示法功率因素來源于電路電流和電壓之間的位相差。因此，I(t)分解為平行于U(t)和垂直分量，顯然垂直分量對平均功率沒有貢獻。有貢獻的是平行分量。故：I垂直是無功電流，I平行是有功電流，

P平行=I平行U為有功功率。圖9.7有功電流與無功電流第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六（2）有功功率與視在功率有功功率物理含義是：電路在一周期內(nèi)實際消耗的功率，與平均功率概念一致。（Pcos）視在功率：P=IU，為機械設(shè)備的總功率容量。無功功率：在電容和電感中儲存起來不對外做功的一部分功率。（Psin）第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六§9.5交流電路分析舉例1、RLC串聯(lián)電路和諧振條件2、RLC并聯(lián)電路和諧振條件第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六1、RLC串聯(lián)電路和諧振條件如圖所示，RLC串聯(lián)在交流電路中，設(shè)電源為：復(fù)阻抗為：電流為：圖9.6RLC串聯(lián)交流電路第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六串聯(lián)共振的條件當，即時，I取極大值，因而RLC上的電壓都為極大值，稱為RLC的串聯(lián)諧振，此時=0。定義電路的固有頻率：表征電路本身特征的物理量。串聯(lián)共振的條件是：電源電動勢的頻率f等于電路的固有頻率f0。可以寫成第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六此時，各個元件上的電壓為：電阻兩端電壓為：取實部得諧振時電壓：第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六電感兩端電壓為：取實部得諧振時電壓：電容兩端電壓為：取實部得諧振時電壓：對RLC諧振電路，任何時刻t，恒有U和U相互抵消，電阻兩端的電壓等于電源電動勢。第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六串聯(lián)諧振特點1）當電路發(fā)生串聯(lián)共振時，阻抗最小，Z=R，電路中的電流達到最大值，整個電路呈純電阻性。2）當電路發(fā)生串聯(lián)共振時，電感或電容兩端的電壓達到最大值，且等于電源電動勢的Q倍。Q稱為電路的品質(zhì)因素。第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六2、RLC并聯(lián)電路和諧振條件考慮RL串聯(lián)再與C并聯(lián)的交流電路中，設(shè)電源為：等效阻抗為：總電流為：第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六諧振條件當，即時，電路阻抗取最大值：回路總電流達最小值：稱為CRL的并聯(lián)諧振。由于一般情況下頻率較高而電阻較小，因此有R<<L，可忽略CR2/L項，則：共振頻率為：第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六并聯(lián)諧振特點回路總阻抗達最大值，回路總電流達最小值，由于總電流和總電源電動勢相差為零，故總電壓和總電源同位相，電路呈純電阻特性。兩個分支電流，在數(shù)值上達最大，但位相相差，所以并聯(lián)共振又稱為電流共振。可以證明：

其中，稱為電路的品質(zhì)因素。第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期六§9.6變壓器一、變壓器和理想變壓器介紹：1、變壓器定義：變壓器是互感現(xiàn)象為基礎(chǔ)的電磁裝置，將初級線圈上的電能通過鐵芯耦合傳遞至次級線圈。2、理想變壓器：符合以下三個條件。（1）無漏磁（耦合過程不存在漏磁）；（2）無銅損（變壓器材料不存在焦耳熱損耗）；（3）無鐵損（鐵芯中的渦流與磁滯損耗可忽略）第三十六頁，共三十九頁