交流電路電磁學(xué)

交流電路電磁學(xué)第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六導(dǎo)言一、交流電與簡(jiǎn)諧交流電的概念交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流是隨時(shí)間作周期性變化的，稱為交流電。并且符合正弦函數(shù)的振動(dòng)頻率，屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此稱為簡(jiǎn)諧交流電。第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖9.1交流發(fā)電機(jī)原理第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、交流發(fā)電機(jī)原理根據(jù)電磁感應(yīng)原理制成的，是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的典型例子。當(dāng)線圈在原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下在均勻磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈的兩個(gè)邊切割磁力線，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：其中，S為線圈的面積。第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六穿過(guò)線圈的磁通量的變化為：

根據(jù)Farady-lenz定律第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六§9.1基本概念和描述方法一、簡(jiǎn)諧交流電以正弦或余弦規(guī)律變化有一定頻率和峰值的簡(jiǎn)諧波。二、其他形式的交流電（1）具有固定的頻率或作周期性的變化，且都可以通過(guò)傅立葉變換分解為多種不同頻率的簡(jiǎn)諧成分的疊加；（2）這些簡(jiǎn)諧成分在線性電路中彼此獨(dú)立。第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖9.2各種波形的交流電第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、簡(jiǎn)諧交流電的函數(shù)表示式簡(jiǎn)諧交流電的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流都可以寫(xiě)成時(shí)間的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式：第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、幅值幅值或峰值：、Um、Im；瞬時(shí)值：、u(t)、i(t)；有效值的定義：交流量的方均根值。交流電通過(guò)純電阻元件在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等同于其有效值的直流電在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱能。第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、頻率表達(dá)式中ω為交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，等于交流電的角頻率。ω與頻率f的關(guān)系為ω=2πf；

交流電的周期為。第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、相位相位是反映交流電在每一時(shí)刻的大小和變化趨勢(shì)的特征量。兩個(gè)相同頻率的交流電瞬時(shí)狀態(tài)的差別，由相位差描述；相位差反映了兩個(gè)交流電的變化的步調(diào)。當(dāng)兩個(gè)交流量比較相位時(shí)，必須化成相同的函數(shù)形式，而且應(yīng)在同一時(shí)刻才能比較。第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六§9.2交流電路中的元件及其性質(zhì)交流電路研究的基本問(wèn)題和直流電路一樣，是同一元件上電壓和電流的關(guān)系，以及電流、電壓和功率在電路中各個(gè)元件上的分配。交流電路中，電阻、電容和電感3種元件的性質(zhì)不同，互相制約，又互相配合，組成了多種多樣的電路，適應(yīng)各種不同的需要。交流電路中，電壓和電流的關(guān)系不僅有量值(峰值或有效值)大小的關(guān)系，還有頻率和相位的關(guān)系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖9.3交流電路中各種元件性能第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、電阻元件在交流電路中，電阻R的阻抗和電壓與電流的相位差分別為：結(jié)論：在交流電路中的電阻元件，限制電流的因素仍是R，電阻元件上電壓和通過(guò)它的電流同相位。當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)頻率比較高時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，電流集中在電阻表面，因而比低頻時(shí)的阻值大。第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖9.4交流電路中電阻元件性能第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、電容元件電容器有隔直流的作用。電容元件C的阻抗和相位差分別為：結(jié)論：（1）純電容電路中，起限制電流的因素是容抗1/C，通交流，阻直流；通高頻，阻低頻。（2）通過(guò)電容器的電流的相位比其兩端電壓超前/2。第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖9.5交流電路中電容元件性能第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、電感元件電感元件L的阻抗和相位差分別為：結(jié)論：（1）在純電感電路中，起限制電流的因素是感抗L。通直流，阻交流；通低頻，阻高頻。（2）通電電感的電壓的相位比流過(guò)電感的電流的相位超前/2。第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六§9.3交流電路的分析方法求解交流電路，主要是解決同頻簡(jiǎn)諧量疊加的問(wèn)題，主要有三種分析方法：（1）三角函數(shù)法：運(yùn)用三角函數(shù)的和差化積求解。運(yùn)算復(fù)雜，工作量大，容易出錯(cuò)，不能解決較復(fù)雜電路的問(wèn)題。（2）矢量圖解法：將各簡(jiǎn)諧量化為矢量，用矢量相加法則求解。此法比較直觀，各物理量的大小和位相關(guān)系在圖上一目了然。但運(yùn)算仍比較復(fù)雜，一般不易解決復(fù)雜電路問(wèn)題。第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）交流電路的復(fù)數(shù)解法用復(fù)數(shù)定義不同元件的阻抗以及電源電動(dòng)勢(shì)，電壓和電流，可以將交流電路問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直流電路求解相似的方式加以解決。運(yùn)算簡(jiǎn)便，可解決復(fù)雜電路問(wèn)題。根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)規(guī)則和復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，可以給出復(fù)電壓，復(fù)電流和復(fù)阻抗的表達(dá)式。第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六交流量與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)電壓復(fù)電流復(fù)阻抗第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六復(fù)數(shù)形式的交流電路基本規(guī)律電阻元件對(duì)于電阻元件，沒(méi)有位相差，即電阻為：電容元件對(duì)于電容元件，有位相差：容抗為：電感元件對(duì)于電容元件，有位相差：感抗為：第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六§9.4交流電的功率一、瞬時(shí)功率：穩(wěn)恒電路中的功率在時(shí)間上也是穩(wěn)恒的，但在交流電路中，電壓和電流一般存在位相差，因此功率隨時(shí)間變化，稱為瞬時(shí)功率。當(dāng)P(t)>0時(shí)，元件由電源獲得能量；當(dāng)P(t)<0時(shí)，元件的能量回入電源。第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、平均功率與功率因素平均功率：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。它是電路實(shí)際消耗的功率。式中，Ue，Ie分別為電壓和電流的有效值。

cos稱為電路的功率因素，與時(shí)間無(wú)關(guān)，反映了交流電路中不同性質(zhì)元件上的變化規(guī)律。對(duì)純電阻，=0，與穩(wěn)恒電路情況一致。對(duì)純電感和純電容，=/2，平均功率恒為零。第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、視在功率與無(wú)功功率（1）有功電流與無(wú)功電流的矢量圖示法功率因素來(lái)源于電路電流和電壓之間的位相差。因此，I(t)分解為平行于U(t)和垂直分量，顯然垂直分量對(duì)平均功率沒(méi)有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)的是平行分量。故：I垂直是無(wú)功電流，I平行是有功電流，

P平行=I平行U為有功功率。圖9.7有功電流與無(wú)功電流第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）有功功率與視在功率有功功率物理含義是：電路在一周期內(nèi)實(shí)際消耗的功率，與平均功率概念一致。（Pcos）視在功率：P=IU，為機(jī)械設(shè)備的總功率容量。無(wú)功功率：在電容和電感中儲(chǔ)存起來(lái)不對(duì)外做功的一部分功率。（Psin）第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六§9.5交流電路分析舉例1、RLC串聯(lián)電路和諧振條件2、RLC并聯(lián)電路和諧振條件第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、RLC串聯(lián)電路和諧振條件如圖所示，RLC串聯(lián)在交流電路中，設(shè)電源為：復(fù)阻抗為：電流為：圖9.6RLC串聯(lián)交流電路第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六串聯(lián)共振的條件當(dāng)，即時(shí)，I取極大值，因而RLC上的電壓都為極大值，稱為RLC的串聯(lián)諧振，此時(shí)=0。定義電路的固有頻率：表征電路本身特征的物理量。串聯(lián)共振的條件是：電源電動(dòng)勢(shì)的頻率f等于電路的固有頻率f0?？梢詫?xiě)成第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六此時(shí)，各個(gè)元件上的電壓為：電阻兩端電壓為：取實(shí)部得諧振時(shí)電壓：第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六電感兩端電壓為：取實(shí)部得諧振時(shí)電壓：電容兩端電壓為：取實(shí)部得諧振時(shí)電壓：對(duì)RLC諧振電路，任何時(shí)刻t，恒有U和U相互抵消，電阻兩端的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)。第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六串聯(lián)諧振特點(diǎn)1）當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)共振時(shí)，阻抗最小，Z=R，電路中的電流達(dá)到最大值，整個(gè)電路呈純電阻性。2）當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)共振時(shí)，電感或電容兩端的電壓達(dá)到最大值，且等于電源電動(dòng)勢(shì)的Q倍。Q稱為電路的品質(zhì)因素。第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、RLC并聯(lián)電路和諧振條件考慮RL串聯(lián)再與C并聯(lián)的交流電路中，設(shè)電源為：等效阻抗為：總電流為：第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六諧振條件當(dāng)，即時(shí)，電路阻抗取最大值：回路總電流達(dá)最小值：稱為CRL的并聯(lián)諧振。由于一般情況下頻率較高而電阻較小，因此有R<<L，可忽略CR2/L項(xiàng)，則：共振頻率為：第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六并聯(lián)諧振特點(diǎn)回路總阻抗達(dá)最大值，回路總電流達(dá)最小值，由于總電流和總電源電動(dòng)勢(shì)相差為零，故總電壓和總電源同位相，電路呈純電阻特性。兩個(gè)分支電流，在數(shù)值上達(dá)最大，但位相相差，所以并聯(lián)共振又稱為電流共振。可以證明：

其中，稱為電路的品質(zhì)因素。第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期六§9.6變壓器一、變壓器和理想變壓器介紹：1、變壓器定義：變壓器是互感現(xiàn)象為基礎(chǔ)的電磁裝置，將初級(jí)線圈上的電能通過(guò)鐵芯耦合傳遞至次級(jí)線圈。2、理想變壓器：符合以下三個(gè)條件。（1）無(wú)漏磁（耦合過(guò)程不存在漏磁）；（2）無(wú)銅損（變壓器材料不存在焦耳熱損耗）；（3）無(wú)鐵損（鐵芯中的渦流與磁滯損耗可忽略）第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)