二元一次方程組的應用

2.4二元一次方程組的應用（2）數學zj版七年級下一、教學目標:1、會運用二元一次方程組解決簡單實際問題。2、會綜合運用二元一次方程組及已學的相關知識解決實際問題。二、教學重點:列二元一次方程組解應用題。三、教學難點:例3四、教學媒體：電子白板五、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流編寫日期：

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授課日期：

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日回顧舊知

審→設→找→列→解→驗→答(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.(2)設：設未知數(一般求什么，就設什么為x，y).(3)找：找出能夠表示應用題全部意義的兩個等量關系.(4)列：根據這兩個等量關系列出需要的代數式，進而列出兩個方程，組成方程組.(5)解：解所列方程組，得未知數的值.(6)驗：檢驗所求未知數的值是否符合題意，是否符合實際.(7)答：寫出答案(包括單位名稱).列二元一次方程組解應用題的一般步驟：教學目標

復習引入二元一次方程組的應用的幾大題型考查1.行程問題2.工程問題3.圖表信息問題4.幾何圖形問題5.增長率問題6.百分比問題7.方案優(yōu)化問題8.分段計費問題教學目標

新課講解1.行程問題

①相遇(追及)問題：

相向而遇：兩者所走的路程之和=兩者原來的距離；

同向追及：快者所走的路程-慢者所走的路程=兩者原來的距離．

②錯車問題：

錯車問題屬于特殊的行程問題，它與行程問題的主要區(qū)別是：行程問題不考慮車本身的長，而錯車問題要考慮車本身的長．與錯車問題類似的還有過橋問題、過隧道問題等．教學目標

新課講解1.張明沿公路勻速前進，每隔4min就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超過他.假定公共汽車的速度不變,而且迎面開來的相鄰兩車的距離和從背后開來的相鄰兩車的距離都是1200m，求張明前進的速度和公共汽車的速度．分析：(1)“相向而遇”:兩者所走的路程之和=兩者原來的距離；(2)“同向追及”:快者所走的路程-慢者所走的路程=兩者原來的距離．教學目標

新課講解解：設張明前進的速度是xm/min，公共汽車的速度是ym/min.根據題意，得

答：張明前進的速度是50m/min，公共汽車的速度是250m/min.教學目標

新課講解2.一列載客火車和一列運貨火車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，載客火車長150m，運貨火車長250m．若兩車相向而行．從車頭相遇到車尾離開共需10s；若載客火車從后面追趕運貨火車，從車頭追上運貨火車車尾到完全超過運貨火車共需100s，試求兩車的速度．分析：本題是一道特殊的相遇與追及結合的應題．①兩車相向而行是相遇問題，相遇時兩車行駛的路程總和＝兩車車身長之和；②載客火車從后面追趕運貨火車是追及問題，追上時兩車所走的路程差＝兩車車身長之和．教學目標

新課講解解：設載客火車的速度為xm/s，運貨火車的速度為ym/s.

答：載客火車的速度是22m/s，運貨火車的速度是18m/s.

教學目標

新課講解解：設船在靜水中的速度為x千米/時,水流速度為y千米/時，

由題意得3.A，B兩地相距80千米，一艘船從A地出發(fā)順水航行4小時到達B地，而從B地出發(fā)逆水航行5小時到達A地，已知船順水航行、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．

答：船在靜水中的速度為18千米/時，水流速度為2千米/時．AB:順水：時間×（船在靜水的速度+水速）=AB距離BA:逆水：時間×（水速-船在靜水的速度）=AB距離教學目標

新課講解2.工程問題工程問題與行程問題相類似，關鍵是抓住三個基本量的關系，即“工作量＝工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間＝工作量÷工作效率，工作效率＝工作量÷工作時間”．注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量．教學目標

新課講解解：設甲公司每周的工作效率為x，乙公司每周的工作效率為y.依題意，4．小明家準備裝修一套房子.若請甲、乙兩個裝修公司合作,則需6周完成,需花費工錢5.2萬元；若先請甲公司單獨做4周后,剩下的請乙公司來做，則還需9周才能完成，需花費工錢4.8萬元．若只請一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度來考慮，小明家應該選甲公司還是乙公司？

即甲公司單獨完成需10周，乙公司單獨完成需15周．甲乙合作：時間×（甲工作效率+乙工作效率）=1甲做乙再做:4×甲工作效率+9×乙工作效率）=1教學目標

新課講解解：設請甲公司工作一周需花費工錢a萬元，請乙公司工作一周需花費工錢b萬元，依題意，得

答：從節(jié)約開支的角度來考慮，小明家應該選乙公司．教學目標

新課講解3.圖表信息問題列二元一次方程組解圖表信息題的關鍵是讀懂圖中所提供的數據，提煉圖中所給的信息，從中找出相等關系，再選取適當量為元列出方程組．教學目標

新課講解5.根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的度．解：設梅花鹿高xm，長頸鹿高ym，由題意得

答：梅花鹿和長頸鹿現在的高度分別為1.5m，5.5m.梅花鹿身高+4=長勁鹿身高梅花鹿身高的3倍+1=長勁鹿身高教學目標

新課講解從幾何圖形中獲取信息列方程組的關鍵是，認真分析幾何圖形，從中找到相關的等量關系根據等量關系，設相對應的未知數，然后列方程組、解方程組.4.幾何圖形問題教學目標

新課講解6．小強用8個邊長不全相等的正三角形拼成如圖所示的圖案，其中陰影部分是邊長為1cm

的正三角形．試求出圖中正三角形A、正三角形B的邊長分別是多少厘米．解：設正三角形A的邊長為xcm，正三角形B的邊長為ycm，

根據題意，得

答：正三角形A的邊長為3cm，正三角形B的邊長為6cm.B邊長=2個A的邊長B邊長=C邊長+1=E邊長+1+1=A邊長+1+1+1教學目標

新課講解5.增長率問題

增長率問題關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，根據題意設元，然后列出方程組或方程．教學目標

新課講解7.某公園六一期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大的折扣，張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就打聽張凱、李利買門票花了多少錢．張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢．王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他算一下，需準備________元錢買門票．34分析：設成人票每張x元，兒童票每張y元，根據題意得

∴3x＋2y＝3×10＋2×2＝34.3×成人票+4×兒童票=384×成人票+2×兒童票=44教學目標

新課講解

百分比問題關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程組或方程．6.百分比問題教學目標

新課講解8.某中學現有學生4200人，計劃一年后初中在校學生增加8%，高中在校學生增加11%，這樣全校在校學生將增加10%，則該學?，F有初中在校學生多少人？高中在校學生多少人？解：設該?，F有初中在校學生x人，高中在校生y人．根據題意，得

答:該?，F有初中在校學生1400人,高中在校學生2800人．初中在校生+高中在校生=4200一年后增加初中在校生+增加的高中在校生=4200×10%教學目標

新課講解7.方案優(yōu)化問題

設計方案問題應從不同角度去考慮，先考慮多種方案的可能，再列方程組，解方程組，根據結果合理地選擇購買方案.教學目標

新課講解

9.某電腦公司有A，B，C三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元．某中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇．解:設購進A,B,C型號的電腦數量分別為x臺、y臺、z臺． (1)只購進A型和B型電腦，依題意，得

(不合題意，舍去)學校所花的錢=2500=所買型號的電腦的單價×數量電腦的總數=36臺教學目標

新課講解(2)只購進A型和C型電腦，依題意，得

(3)只購進B型和C型電腦，依題意，得

所以有兩種購買方案可供該校選擇，第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺．教學目標

新課講解 1.解題關鍵：找準題中的等量關系，然后列方程組，解方程組.8.分段計費問題 2.?？碱愋停? A．階梯電(水)價問題 B．出租車計費問題 C．通信計費問題教學目標

新課講解

10.為建設節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．小張家2014年4月份用電100千瓦時，繳電費68元；5月份用電120千瓦時，繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少．基本電價×80+（100-80）×提高電價=68基本電價×80+（120-80）×提高電價=88教學目標

新課講解

解：設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，根