一元一次不等式組 市賽獲獎

ZJ八(上)教學(xué)課件第3章一元一次不等式3.4不等式的基本性質(zhì)1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式的思路與方法;（重點、難點）2.掌握將一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上正確的表示.學(xué)習(xí)目標(biāo)

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入新課引入問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進(jìn)行國際足球比賽(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).新課講解一元一次不等式組的概念及解集1

如果設(shè)足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.新課講解

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.新課講解練一練判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√新課講解思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.新課講解問題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究新課講解一元一次不等式組的解法2問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解新課講解

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解練一練新課講解試一試：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.新課講解不等式組

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.

我們在同一數(shù)軸上把x＞105與x<109表示出來，如圖所示0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.新課講解

由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進(jìn)行國際足球比賽.新課講解

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.典例精析新課講解例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.新課講解例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23新課講解

例4已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組得:x<x>3+2b因為不等式組的解集為:-1<x<1,所以,=13a+2b=-1解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6新課講解1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB隨堂即練

解不等式②，得x＜6.2.解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為隨堂即練

解不等式②，得x>4.3.解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.隨堂即練4.

x取哪些整數(shù)值時，不等式

2-x≥0與都成立？解：不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.①②隨堂即練5.把一籃蘋果分給幾個學(xué)生，若每人分4個，則剩余

3個；若每人分6個，則最后一個學(xué)生最多分2個，求學(xué)生人數(shù)和蘋果分別是多少？解：設(shè)學(xué)生有x個,則蘋果有(4x+3)個,根據(jù)題意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式組，得3.5<x<4.5根據(jù)題意,x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=4，則4x+3=19.答：學(xué)生有4人，蘋果有19個.隨堂即練6.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每月比計劃多燒5噸煤,那么取暖用煤量將超過100噸;如果每月比計劃少燒5噸煤,呢么取暖用煤總量不足68噸.若設(shè)該校計劃每月燒煤xt,求x的取值范圍.解：根據(jù)題意,得

4(x+5)>100,①

4(x-5)<68.