一元一次不等式組 名師獲獎

1、不等式-x＞-2的解是()A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-2C2、不等式()的解在數(shù)軸表示,如圖所示:A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1-2-1012 D溫故 為迎接校秋季田徑運動會即體育嘉年華，學(xué)校里將在我們班級里選拔幾位同學(xué)(不論男女)組織彩旗隊，但被選拔的同學(xué)應(yīng)具備下列條件：①身高x要在1.6米以上(包括1.6米)②身高x要在1.7米以下.x＜1.7 x≥1.6知新3.4一元一次不等式組某公司從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15盒,所付金額超過570元,但不到580元.已知這兩種筆的單價如圖所示,設(shè)購買圓珠筆x盒,你能列出幾個不等式?44.90元圓珠筆 44.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞570定義:

一般地,由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.34.90元墨水筆 合作學(xué)習(xí)–2

–1012

組成不等式組的各個不等式的解的公共部分叫做不等式組的解.

將不等式組中各個不等式的解 表示在同一條數(shù)軸上：合作學(xué)習(xí)–2

–1012 –2

–1012 不等式組的解在數(shù)軸上表示如圖，其解是什么？ 不等式組無解! –2

–1012 不等式組的解：各個不等式的解的公共部分。–2

–1012 -1＜x＜2 -230利用數(shù)軸判斷下列不等式組是否有解集(公共部分)？如有，請寫出,如果沒有,則不等式組無解。并觀察不等式的解有幾種情況？(1)(2)(3)(4)不等式組的解集是 x>3 -230不等式組的解集是 x<-2 -230不等式組的解集是

-2<x<3 -230不等式組無解 探究活動例1:解一元一次不等式組解一元一次不等式組的步驟： (1)依次求解每個不等式 (2)將每個不等式的解表示在同一條數(shù)軸上 (3)利用數(shù)軸找出公共部分 例1、解一元一次不等式組3x+2＞x① x≤2

②

解:分析:根據(jù)一元一次不等式組解的意義,

只要求出各不等式的解的公共部分即可.解①,得x＞-1 解②,得x≤6把①,②兩不等式的解表示在數(shù)軸上(如圖) -3-2-10123456所以原不等式組的解是-1＜x≤6例2:解一元一次不等式組解一元一次不等式組的步驟：(1)依次求解每個不等式(2)將每個不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)利用數(shù)軸找出公共部分大大取大的解集是當(dāng)a＞b時，X＞aX＞bX＞a小小取小的解集是當(dāng)a＞b時，X＜aX＜bX＜b大小小大取中間的解集是當(dāng)a＞b時，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式組大大小小取無解的解集是當(dāng)a＞b時，X＞aX＜b無解文字記憶數(shù)學(xué)語言圖形解集及記憶方法abababaab1.利用數(shù)軸，分別求出滿足下列各組不等式的

x值的公共部分課內(nèi)練習(xí)11.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組2.幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.3.求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組.5.解簡單一元一次不等式組的方法： (1)利用數(shù)軸找?guī)讉€解集的公共部分:(2)利用規(guī)律:

小結(jié)說出你這節(jié)課的收獲和體驗4、解一元一次不等式組的步驟:解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,在取各不等式的解的公共部分時,有幾種不同情況?若m＜n,你能說出下列四種情況下,不等式組的解嗎?用數(shù)軸試一試.x＞

m

(2)x＞

m

(3)x＜

m

(4)x＜m

x＜nx＞nx＜nx＞n

探究活動mn

mn不等式組無解mnmnx＞

m

(2)x＞

m

(3)x＜

m

(4)x＜m

x＜nx＞nx＜nx＞n

三角形三邊長分別為4，a+1，7，則a的取值范圍是

.2＜a

＜10 三角形任意兩邊之和大于第三邊.友情提示:三角形任意兩邊之差小于第三邊.練一練:

解一元一次不等式組思考：求上述不等式組的整數(shù)解例3：解不等式組2、若不等式組的解為則下列各式正確的是()A 解不等式組：變式1：兩個代數(shù)式x-1與x+3的值的符號相同，則x的取值范圍是多少？變式2：若，不等式組的解集是多少？

變式３：方程組的解是則不等式組

的解是多少？x+3>0①x-1>0②思考題:3.若不等式組的解為x＜－2,則下列各式正確的是()

(A)、a＝－2

(B)、a＜－2

(C)、a≤－2

(D)、a≥－2D運用不等式組解應(yīng)用題例題:某工廠用如圖(1)所示的長方形和正方形紙板,糊制橫式與豎式兩種無蓋的長方體包裝盒,如圖(2).現(xiàn)有長方形紙板351張,正方形紙板151張,要糊制橫式與豎式兩種包裝盒的總數(shù)為100個.若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個數(shù)分,問有幾種生產(chǎn)方案?如果從原材料的利用率考慮,你認為應(yīng)選擇哪一種方案?(1)(2)分析:已知橫、豎兩種包裝盒各需3長、2正;4長、1正,由于原材料的利用率的高與低取決于盒子個數(shù)的分配的方案,因此確定一種盒子個數(shù)x的(正整數(shù))值是關(guān)鍵.所以建立關(guān)于x的方程或不等式是當(dāng)務(wù)之急.

351

151(個)(個)合計(張)現(xiàn)有紙板(張)(張)(張)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x設(shè)填空:解:設(shè)生產(chǎn)橫式盒x個,即豎式盒(100-x)個,

得解得49≤x≤51即正整數(shù)x=49,50,51當(dāng)x=49時,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,長方形用完,正方形剩2張;當(dāng)x=50時,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,長方形剩1張,正方形