函數(shù)與它的表示法（1）課件數(shù)學青島版九年級下冊

函數(shù)與它的表示法（1）

你還記得什么是函數(shù)嗎？在現(xiàn)實生活中，函數(shù)關(guān)系是處處存在的。你知道表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有哪幾種嗎？(1)黃河的一條支流上的某水文站記錄了該支流當天9時至21時河水水位的變化情況(圖5-1).你從圖中能獲取哪些信息?在這個實際問題中，有哪圖兩個變量?這兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，函數(shù)關(guān)系是用哪種方法表示的?你能從圖5-1中看出自變量是在哪個范圍內(nèi)取值的?與同學交流.水位和時間9≤x

≤21圖像法彈簧一端所受到的拉力x／N01020303540彈簧長度y

／cm在這個實際問題中，彈簧長度y與拉力x之間是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，函數(shù)關(guān)系是用哪種方法表示的?其中，自變量是在哪個范圍內(nèi)取值的?（2）一根彈原長15cm，在彈一端所受到的拉力不超過40N的彈性限度內(nèi)，每增加10N的拉力，彈簧就伸長2cm，請你填寫下表:01719212223

在這個實際問題中，物體距地面的高度h

與物體下落的時間t之間是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，它們之間的函數(shù)關(guān)系是用哪種方法表示的?其中，自變量是在哪個范圍內(nèi)取值的?（3）物體從490m的高度處自由下落，物體距地面的高度h(m)與物體下落的時間t(s)之間的關(guān)系滿足表達式ht2.

表示函數(shù)關(guān)系的方法（1）用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法（2）用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法（3）用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法用來表達函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式上述的例子中，（1）（2）（3）分別是哪種表示函數(shù)的方法呢？（1）圖象法（2）列表法（3）解析法列表法解析法圖象法用描點法畫函數(shù)圖象時用到了函數(shù)關(guān)系的哪幾種表示方法？思考三種表示方法的優(yōu)缺點表示方法優(yōu)點缺點圖象法列表法解析法直觀、形象不能準確由自變量的值確定函數(shù)值由自變量的值直接查出函數(shù)值只能表示出自變量的有限個離散值及其函數(shù)值，不易發(fā)現(xiàn)趨勢全面、準確、方便，自變量在可取值范圍內(nèi)的每一個值都可以通過表達式求出它的函數(shù)值不夠形象直觀，并不是每一個函數(shù)都可以寫出它的解析式如圖5-2,它的圖象是以A(0,15)和B(40,23)為端點的一條線段.由此可設函數(shù)的表達式為y=kx+15(k是常數(shù)，0<x<40).(5)利用問題(2)表中給出的數(shù)據(jù)，畫出y與x的函數(shù)圖象你發(fā)現(xiàn)彈管的長度y是拉力x的一次函數(shù)嗎?為什么?寫出y與x的表達式.將x=40，y=23代入上式，得23=40k+15.解得k=所以這個函數(shù)的表達式為y=x+15(0≤x≤40)根據(jù)函數(shù)的表達式和自變量可以取值的范圍，列出下面的表格:(6)你會用描點法畫出問題(3)中的函數(shù)圖象嗎?由問題(3)的實際意義和函數(shù)表達式ht2先確定自變量t可以取值的范圍是0≤t≤10.以時間t為橫軸、高度h為縱軸畫出直角坐標系(根據(jù)該問題的實際背景，橫軸和縱軸選取不同的單位長度)，然后以上表中的每一個有序?qū)崝?shù)對(t，h)為坐標，在直角坐標系中描出相應的各點，用一條平滑的曲線按自左向右的順序順次連接它們，便得函數(shù)ht2

（0≤t≤10）的圖象它是一段曲線(圖5-3).圖像法1.一輛汽車在一段行駛過程中，速度v隨行駛時間t變化的情況如圖所示.(1)在這個問題中，速度v與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系是用哪種方法表示的?練習120min(2)這個過程中汽車共行駛了多少分鐘?在哪個時間段內(nèi)，汽車行駛速度最大?最大速度是多少?練習v=90km/h40≤t≤80(3)在哪個時間段內(nèi)汽車的行駛速度逐漸增加?在哪個時間段內(nèi)行駛速度逐漸減少?在哪個時間段內(nèi)汽車按勻速運動行駛?按勻速運動行駛時，速度是多少?練習當0≤t≤10、20≤t≤40時，

v逐漸增加；當80≤t≤100時，

v逐漸減少；當10≤t≤20時、40≤t≤80、100≤t≤120，

v逐漸減少；練習(4)根據(jù)圖象，填寫下表：t/min020406080100120v/（km/h）0609090906060S=解析法2.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，設圓的半徑為r。你能寫出圖中陰影部分的面積S與半徑r的函數(shù)關(guān)系嗎？你認為用哪種方法表示他們之前的函數(shù)關(guān)系比較方便？練習1