2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市隆堯縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市隆堯縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有直線(xiàn)m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥ 參考答案：D略2.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C3.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.一名工人維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的游戲機(jī)，一天內(nèi)3臺(tái)游戲機(jī)需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005參考答案：C5.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是（

）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A略7.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為=2，則輸出的的值是（）A．3B．6C．21D．156參考答案：C略8.函數(shù)的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.設(shè)點(diǎn),則“且”是“點(diǎn)在直線(xiàn)上”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.下面說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】對(duì)于A，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對(duì)于B，取特例當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)判斷為錯(cuò)誤．對(duì)于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對(duì)于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯(cuò)．B

當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，不成立．B錯(cuò)．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯(cuò)．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：a-212.已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為

；參考答案：y=2x-e

略13.已知是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：14.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．參考答案：，，，，，．15.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：12016.已知為奇函數(shù),,,則__________參考答案：617.點(diǎn)在圓上，則的最大值為_(kāi)____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。（1）證明：直線(xiàn)MN//平面OCD；（2）求點(diǎn)N到平面OCD的距離。參考答案：……………４分（2）點(diǎn)N到平面OCD的距離即為A點(diǎn)到平面OCD距離的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距離為.

……………１２分

略19.（本題滿(mǎn)分10分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．(1)

求圖中a的值.(2)

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分、中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.(3)

若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比,如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．參考答案：（1）a=0.005

………3分(2)平均分為73

中位數(shù)為71.67

…………7分（3）10人

…………10分20.已知曲線(xiàn)和都過(guò)點(diǎn)，且曲線(xiàn)C2的離心率為.（1）求曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線(xiàn)C1，C2上，PA，PB的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線(xiàn)AB是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1);(2)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線(xiàn)即可求得r，得曲線(xiàn)的方程；將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，結(jié)合橢圓離心率，即可求得曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)、和直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)的方程，分別聯(lián)立橢圓方程，用k表示出，求得直線(xiàn)AB的斜率，表示出AB的直線(xiàn)方程，進(jìn)而求得過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線(xiàn)和都過(guò)點(diǎn)∴，，曲線(xiàn)的方程為∵曲線(xiàn)的離心率為∴∴∴曲線(xiàn)的方程，（2）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，代入到，消去，可得，解得或，∴，直線(xiàn)的方程為，代入到程，消去，可得，解得或，，∵，∴直線(xiàn)的斜率，故直線(xiàn)的方程為，即，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了曲線(xiàn)方程的求法，橢圓中直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。21.小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過(guò)1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）有；（2）.【分析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二