高中數(shù)學(xué)-向量數(shù)乘運(yùn)算教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義數(shù)學(xué)高一必修四人教版

復(fù)習(xí)1.如何求作兩個(gè)非零向量的和向量、差向量？2.相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的幾個(gè)向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？abaabba+ba-b思考1：已知非零向量，如何求作向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）？aaOaaABC－a－a－aOMNP思考2：向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）分別如何簡化其表示形式？

a＋a＋a記為3a，（－a）＋（－a）＋（－a）記為3（-a

）既－3a.思考3：向量3a和－3a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？aaOaaABC－a－a－aOMNP思考4：設(shè)a為非零向量，那么a和a還是向量嗎？它們分別與向量a有什么關(guān)系？aaa一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時(shí),λa與a方向相同；

λ<0時(shí),λa與a方向相反；

λ=0時(shí),λa

=0.運(yùn)算律：一般地，設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，則λ(μa)=(λμ)

a

；(λ＋μ)

a=λa

＋μa；λ(a＋

b)=λa例5

計(jì)算（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a；（3）（2a＋3b－c）－（3a－2b＋c）思考對于向量a（a≠0）和b，若存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？反過來若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa成立嗎？綜上可得向量共線定理：向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.

2b3babOabABC例6

如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作=a＋b,=a＋2b,=a＋3b.你能判斷A.B.C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABC三點(diǎn)共線思考：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)λ、x、y，λ(xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？

λ(xa±yb）=λxa±λyb.例7

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且=a，=b，試用a,b表示向量、、、MABDCab小結(jié)作業(yè)1.實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量。2.若λa=0，則可能有