1.5.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件（共17張PPT）

第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5

全稱量詞與存在量詞1.5.2

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.2.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.3.進(jìn)一步提高利用全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地?cái)⑹鰯?shù)學(xué)內(nèi)容的能力；培養(yǎng)對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想．重點(diǎn)及難點(diǎn)：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定.溫故而知新下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.（1）任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)；（2）0乘以任何數(shù)都等于0；（3）有的老師既能教中學(xué)數(shù)學(xué)，也能教中學(xué)物理；全稱量詞命題（假）全稱量詞命題（真）存在量詞命題（真）（4）某些三角形的三內(nèi)角都小于60°；

（5）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù).存在量詞命題（假）全稱量詞命題（真）命題的否定：一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.例如，“63是7的倍數(shù)”的否定為“63不是7的倍數(shù)”探究：寫出下列命題的否定并思考命題與命題的否定在形式上有什么變化？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）否定：（1）存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3）

一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:全稱量詞命題的否定:（兩變）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.“任意”變“存在”，“p(x)”變“﹁p(x)”例1.寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3.

解：（1）該命題的否定:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).解：（2）該命題的否定:存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.例1.寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3.

解：（3）該命題的否定:，的個(gè)位數(shù)字不等于3.例1.寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3.練習(xí)1.寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（2）每一個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形；（3）解：（1）存在一個(gè)奇數(shù),它的平方不是奇數(shù).（2）存在一個(gè)平行四邊形，它不是中心對(duì)稱圖形.（3）探究：寫出下列命題的否定并思考命題與命題的否定在形式上有什么變化？（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）否定：（1）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；（2）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；（3）

一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:存在量詞命題的否定:（兩變）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.“存在”變“任意”，“p(x)”變“﹁p(x)”例2.寫出下列存在量詞命題的否定：（1）有的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（3）

解：（1）該命題的否定:所有的三角形都不是等邊三角形.

解：（2）該命題的否定:任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).例2.寫出下列存在量詞命題的否定：（1）有的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（3）

解：（3）該命題的否定:例2.寫出下列存在量詞命題的否定：（1）有的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（3）練習(xí)2.寫出下列命題的否定:（1）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0；（2）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).解：（1）﹁p：任意x∈