平面月高一數(shù)學(xué)同步【自學(xué)】

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第1課時(shí)平面

觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系導(dǎo)入新課

長(zhǎng)方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等．無限延展

一.平面的概念、平面的畫法、平面的表示方法：平行四邊形45°2倍虛線平面α平面ABCD平面AC平面BD問題探究一1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號(hào)后打，否則打:1、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是4cm2；()5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分;()6、兩個(gè)平面合在一起變厚了。()α下圖中的平面中有無不正確的地方？應(yīng)如何糾正？問題探究二二.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：ABa

⑴點(diǎn)A在直線a上：記為：A∈a點(diǎn)B不在直線a上：記為：B∈a⑴點(diǎn)A在平面α上：記為：A∈α點(diǎn)B不在平面α上：記為：B∈αABα1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：2.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：⑵直線a經(jīng)過點(diǎn)A，直線a不過點(diǎn)B⑵平面α經(jīng)過點(diǎn)A，平面α不過點(diǎn)B3.直線與平面的位置關(guān)系：

直線a上的所有點(diǎn)都在平面α上，稱直線a在平面α內(nèi)，或稱平面α通過直線a.記為：

直線a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線a與平面α相交。記為：a∩α＝A

直線a與平面α沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a與平面α平行。記為：a∩α＝φ

或

a∥α.αaαAaαa二.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ

或a∥α二.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：

例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，常見題型：符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的互譯例2.把下列語(yǔ)句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。（1）點(diǎn)A在平面α內(nèi)，點(diǎn)B不在平面α內(nèi)，點(diǎn)A，B

都在直線a上；（2）平面α與平面β相交于直線m，直線a

在平面α內(nèi)且平行于直線m.αβmaαABa常見題型：符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的互譯兩點(diǎn)A∈lB∈lA∈αB∈α不在一條直線上過該點(diǎn)的公共P∈αP∈β直線定理1的用途：判定直線是否在平面內(nèi)．定理2的用途：確定平面的主要依據(jù)．定理3的用途①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上.三個(gè)定理的主要作用：推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。αlABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB確定平面的方法常見題型：點(diǎn)線共面問題方法總結(jié)：常見題型：點(diǎn)共線與線共點(diǎn)問題方法總結(jié)：總結(jié)提升：1.證明一個(gè)圖形是平面圖形，一般步驟是（1）先由部分元素確定一個(gè)平面.（2）證明其余元素均在這個(gè)平面內(nèi).2.證明三線共點(diǎn)的一般方法：把其中一條直線看成兩個(gè)平面的交線，別外兩條直線分別在這兩個(gè)平面內(nèi)，證明這兩條直線相交.3.證明三點(diǎn)共線的一般方法：證明這些點(diǎn)都是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn)，從而在其公共直線上.課堂訓(xùn)練C2.證明三線共面,可先證其中兩條直線共面,再證第三條直線也在此平面內(nèi).4.一條直線和兩條平行線都相交,求證:這三條直線共面.αBAabl已知:如圖,a∥b,l∩a=A,l∩b=B求證:a,b,l三線共面證明:∵a∥b,由公理2