指數(shù)與指數(shù)冪的運算 市賽獲獎

（二）2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【教學(xué)重點】【教學(xué)目標】【教學(xué)難點】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.課程目標理解函數(shù)最大(小)值及其幾何意義會利用函數(shù)的單調(diào)性及圖象求函數(shù)的最值逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法難點:函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小)值教法:自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法學(xué)法:歸納—討論—練習(xí)【教學(xué)方法】【教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀課前熱身【1】下列說法中正確的序號是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正數(shù)的n次方根有兩個;(3)a的n次方根就是;(5)(6)(7)(8)【2】計算課前熱身【2】計算

【3】如果化簡代數(shù)式解：解之，得所以1.根式定義?根式是如何定義的？有那些性質(zhì)？正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：2.n次方根的性質(zhì)(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.復(fù)習(xí)回顧3.三個公式4.如果xn=a,那么復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：（1）－2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個；（3）a的n次方根是；（4）解：（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝?整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？復(fù)習(xí)回顧?整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)?(m,n∈Z)復(fù)習(xí)回顧構(gòu)建數(shù)學(xué)探究(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.構(gòu)建數(shù)學(xué)探究(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.構(gòu)建數(shù)學(xué)探究(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分數(shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義.3.規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪為0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.構(gòu)建數(shù)學(xué)1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：概念理解4.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)

指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用.【1】求下列各式的值.練一練當(dāng)有多重根式是,要由里向外層層轉(zhuǎn)化.對于有分母的,可以先把分母寫成負指數(shù)冪.要熟悉運算性質(zhì).【題型1】將根式轉(zhuǎn)化分數(shù)指數(shù)冪的形式.鞏固運用例1.利用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0).解:例2.化簡下列各式(其中a>0).

系數(shù)先放在一起運算;同底數(shù)冪進行運算,乘的指數(shù)相加,除的指數(shù)相減.【題型2】分數(shù)指數(shù)冪的運算解：原式=例3.求下列各式的值：【題型3】根式運算

利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時,先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.【題型3】根式運算

利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時,先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.【1】計算下列各式(式中字母都是正數(shù)).練一練解:原式=注意:結(jié)果可以用根式表示,也可以用分數(shù)指數(shù)冪表示.但同一結(jié)果中不能既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪,并且分母中不能含有負分數(shù)指數(shù)冪.例4.計算下列各式(式中字母都是正數(shù)).【題型4】分數(shù)指數(shù)冪的求值.。例5.求下列各式中x的范圍x≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1【題型5】分數(shù)指數(shù)冪或根式中x的定義域問題根式運算例6.化簡例2.求值：解：拓展提升例3．計算解：則有所以