高中數(shù)學(xué)-分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理，弄清它們的區(qū)別;會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：完成一件事,有n類(lèi)方式,在第一類(lèi)方式,中有m1種不同的方法,在第二類(lèi)方式中有m2種不同的方法……在第n類(lèi)方式,中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=種不同的方法.分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事,需要分成n個(gè)，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=種不同的方法。課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理，弄清它們的區(qū)別;會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)原理的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)事件的把握學(xué)習(xí)過(guò)程思考探究:用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼?新知1:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，有兩類(lèi)方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m＋n種不同的方法應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：A大學(xué):生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)B大學(xué):數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？探究：1.如果完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有m3種不同的方法.那么完成這件事有多少不同的方法？2.如果完成一件事有n類(lèi)不同方案，在每一類(lèi)中都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？練習(xí)鞏固:從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4班,汽車(chē)有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?思考探究:用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？新知2:分歩乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解例2.如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?練習(xí)鞏固:設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？探究1.如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事有多少種不同的方法？2.如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解例3．書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?思考探究:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解例4.要從甲、乙、丙、丁4幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？例5.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習(xí)1.填空：①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有4條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？3、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？交流感悟小結(jié)升華作業(yè)布置：習(xí)題1.1A.2,3學(xué)生從小學(xué)到高一已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法，如列舉法、樹(shù)狀圖等，也具有一定的歸納推理能力和抽象概括能力，但當(dāng)這個(gè)數(shù)很大時(shí)，列舉法就很難實(shí)施，計(jì)數(shù)原理是高二理科生必選內(nèi)容，這是一節(jié)概念課，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，學(xué)生往往有困難，或是停留在一種樸素的階段，使學(xué)生切實(shí)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的概念是上好本節(jié)課的關(guān)鍵,對(duì)兩個(gè)原理的理論認(rèn)識(shí)和理解有待探究,因此在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，培養(yǎng)他們自主探索、勇于實(shí)踐的能力,讓學(xué)生自己獲取新知識(shí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程都結(jié)合了“新課標(biāo)”的思想,采用先建構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),讓學(xué)生能夠在自己的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)的把握和自身思維的發(fā)揮,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,推廣結(jié)論,讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體,使學(xué)生在對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的歸納推理思維；在應(yīng)用原理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；通過(guò)大量的老師舉例、學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生熟練兩個(gè)原理的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)兩原理的直觀類(lèi)比,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)區(qū)別,發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。這樣就更達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問(wèn)題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想.本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生在已有的利用列舉法進(jìn)行計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究計(jì)數(shù)的規(guī)律，歸納出兩種基本計(jì)數(shù)原理，它是本章的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí).另外，本節(jié)課先根據(jù)兩類(lèi)和兩步的情況歸納出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，再推廣到一般形式，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般,由淺入深、螺旋上升，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn),再者充分利用教材中的“思考”、“探究”問(wèn)題，還適當(dāng)補(bǔ)充一些問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生合作探討，調(diào)動(dòng)學(xué)生獲取新知識(shí)的興趣，更好地在課堂上展現(xiàn)師生互動(dòng),進(jìn)而

培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方式.

所以，無(wú)論在知識(shí)的結(jié)構(gòu)上，還是對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)上，本節(jié)課都有十分重要的作用.一、選擇題1.書(shū)架的下層放有QUOTE44本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，中層放有QUOTE55本不同的外語(yǔ)書(shū)，上層放有QUOTE66本不同的語(yǔ)文書(shū)，從中任取一本書(shū)的不同取法的種數(shù)是

() A.QUOTE33 B.QUOTE11 C.QUOTE120120 D.QUOTE15152.將QUOTE44個(gè)不同的小球放入QUOTE33個(gè)不同的盒子，放法共有

() A.QUOTE3434種 B.QUOTE4343種 C.QUOTE1818種 D.QUOTE3636種3.乘積QUOTEa1+a2+a A.QUOTE1212項(xiàng) B.QUOTE6060項(xiàng) C.QUOTE3535項(xiàng) D.QUOTE2727項(xiàng)4.用QUOTE1010元、QUOTE55元、QUOTE11元來(lái)支付QUOTE2020元，不同的支付方法共有

() A.QUOTE77種 B.QUOTE88種 C.QUOTE99種 D.QUOTE1010種二、填空題5.一個(gè)袋子里裝有QUOTE77張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)袋子里裝有QUOTE88張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡，某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，一共有

種不同的取法．6.沿著長(zhǎng)方體的棱，從一個(gè)頂點(diǎn)到它相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有

條．7.一生產(chǎn)過(guò)程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等QUOTE66名工人中安排QUOTE44人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排QUOTE11人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排QUOTE11人，則不同的安排方案共有

種．8.設(shè)QUOTEA=a,b,c,d,eA=a,b,c,d,e，QUOTEB=x,y,zB=x,y,z，從QUOTEAA到QUOTEBB共有

個(gè)不同映射．三、解答題9.王華同學(xué)有課外參考書(shū)若干本，其中有QUOTE55本不同的外語(yǔ)書(shū)，QUOTE44本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，QUOTE33本不同的物理書(shū)，他欲帶參考書(shū)到圖書(shū)館閱讀．（1）若他從這些參考書(shū)中帶一本去圖書(shū)館，有多少種不同的帶法?（2）若帶外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理參考書(shū)各一本，有多少種不同的帶法?（3）若從這些參考書(shū)中選QUOTE22本不同學(xué)科的參考書(shū)帶到圖書(shū)館，有多少種不同的帶法?10.某小組有QUOTE1010人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中QUOTE88人會(huì)英語(yǔ)，QUOTE55人會(huì)日語(yǔ)．（1）小組有幾人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)?（2）從中選出QUOTE22人，分別任英語(yǔ)翻譯和日語(yǔ)翻譯，則有多少種不同的方法?針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程,我認(rèn)為本節(jié)課的成功之處在于整個(gè)教學(xué)過(guò)程都結(jié)合了“新課標(biāo)”的思想,采用先建構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),讓學(xué)生能夠在自己的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)的把握和自身思維的發(fā)揮,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,推廣結(jié)論,讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體,老師只是作為引入的橋梁。課件的制作我也充分的把握了這一思想,先是問(wèn)題的引入，讓學(xué)生自己分析,總結(jié)出兩計(jì)數(shù)原理的概念,再在練習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性將概念進(jìn)行推廣。在此過(guò)程中發(fā)揮了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位。課堂小節(jié)部分通過(guò)對(duì)兩原理的直觀類(lèi)比,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)區(qū)別,發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。通過(guò)練習(xí)，可以讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，去體會(huì)理論與實(shí)際的聯(lián)系。這樣就更達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。再者充分利用多媒體，節(jié)省板書(shū)時(shí)間，騰出足夠時(shí)間讓學(xué)生閱讀、思考、回答，討論，交流。通過(guò)引例、例題、練習(xí)及學(xué)生舉的例子，多次強(qiáng)調(diào)要完成的“一件事”是什么。以此突破難點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生實(shí)際舉例說(shuō)明兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，比較兩者的不同，及小結(jié)來(lái)突出重點(diǎn)。當(dāng)然本節(jié)課也有一些缺點(diǎn)，主要的缺點(diǎn)在于對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)多，雖說(shuō)這樣可以讓學(xué)生更好的理解問(wèn)題，但是這樣也就減少了學(xué)生的思維過(guò)程的時(shí)間，或多或少的影響了學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮。應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候完全放手，讓學(xué)生自我學(xué)習(xí)?；诒竟?jié)課在教材中的地位和作用，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)上的明確要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，達(dá)到以下