原創(chuàng)2022年《南方新課堂·高考總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué) 第九章 第2講 古典概型配套課件

第2講

古典概型課標(biāo)要求考情分析通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率1.解決古典概型概率問(wèn)題的關(guān)鍵是明確事件的類型及其相互關(guān)系，以及針對(duì)不同類型的事件靈活地選擇相應(yīng)的方法和公式，列舉法、樹(shù)狀圖法及列表法是解決古典概型概率問(wèn)題的有效輔助手段，備考時(shí)要認(rèn)真體會(huì)、把握和運(yùn)用.2.在解答題中，古典概型單獨(dú)命題的可能性較小，常與統(tǒng)計(jì)結(jié)合命題，因此，復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練，注重理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提升，努力提高解決綜合問(wèn)題的能力1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

2.古典概型

具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型： (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3.古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù).題組一走出誤區(qū)

1.(多選題)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門.若同學(xué)甲必選物理，則下列說(shuō)法正確的是()A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件B.甲的不同的選法種數(shù)為15C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是16D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

949答案：BD題組二走進(jìn)教材

2.(選修2－3P133第3題改編)袋中裝有3個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出的兩球有黑球的概率為_(kāi)_______，兩球不同色的概率為_(kāi)_______.3.(必修3P127例3改編)(2014年江西)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()答案：B題組三真題展現(xiàn)

4.(2020年江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是________.

解析：根據(jù)題意可得基本事件總數(shù)為

6×6＝36個(gè).點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)共4個(gè).答案：195.(2020年全國(guó)Ⅰ)設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為()A.15B.25C.12D.45

解析：如圖D92，從O，A，B，C，D5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}{A，C，D}，{B，C，D}共10種不同取法，3點(diǎn)共線只有{A，O，C}與{B，O，D}共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線的圖D92答案：A考點(diǎn)1簡(jiǎn)單的古典概型自主練習(xí)

1.(2017年山東)從分別標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.

518B.49C.59D.79

解析：標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有5張，標(biāo)偶數(shù)的有4張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概答案：C

2.(2016年全國(guó)Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.13B.12C.23D.56

解析：從4種顏色的花中任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅白)]，[(紅紫)，(黃白)]，[(黃白)，(紅紫)]，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種法有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅答案：C3.(2018年全國(guó)Ⅱ)從

2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案：D

4.(2019年江蘇)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________.

5.(多選題)一個(gè)袋子中裝有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件產(chǎn)品，其中結(jié)論正確的是()解析：記4件產(chǎn)品分別為1,2,3，a，其中a表示次品.A選項(xiàng)，樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有一件次品”的樣本點(diǎn)為(1，a)，(2，a)，(3，a)，

B選項(xiàng)，每次抽取1件，不放回抽取兩次，樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點(diǎn)數(shù)為6，

D選項(xiàng)，每次抽取1件，有放回抽取兩次，樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正確.故選ACD.答案：ACD典概型必須明確判斷兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，所有可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)n必須是有限個(gè)；②出現(xiàn)的所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可能性大小必須是相同的.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是列舉做到不重不漏.考點(diǎn)2擲骰子模型的應(yīng)用師生互動(dòng)

[例1]若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)：(1)則點(diǎn)P落在直線x＋y－7＝0上的概率為_(kāi)___________；(2)則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25外的概率為_(kāi)______________；(3)則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25內(nèi)的概率為_(kāi)______________；(4)若點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內(nèi)是必然事件，則r的范圍是________；(5)若點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內(nèi)是不可能事件，則r的范圍是________；(6)事件“|m－n|＝2”的概率為_(kāi)_______.解析：擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)的可能情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能的基本事件.

【考法全練】

1.(2014年湖北)隨機(jī)投擲兩枚均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率為P1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率為P2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為P3，則( A.P1<P2<P3

C.P1<P3<P2

) B.P2<P1<P3D.P3<P1<P2答案：C

2.(多選題)設(shè)集合M＝{2,3,4}，N＝{1,2,3,4}，分別從集合M和N中隨機(jī)取一個(gè)元素m與n.記“點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝k上”為事件Ak(3≤k≤8，k∈N*)，若事件Ak的概率最大，則k的取值可能是()A.4B.5C.6D.7

解析：由題意，點(diǎn)P(m，n)的所有可能情況為(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12個(gè)基本事件，答案：BC

3.(2016年江蘇)將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________.

解析：方法一，將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30種，故所答案：56考點(diǎn)3隨機(jī)抽樣在古典概型中的應(yīng)用多維探究

[例2](2019年天津)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.

解：(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.

(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15種.

②方法一，由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為 {A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種.【考法全練】

(2020年大數(shù)據(jù)精選模擬卷)“新冠肺炎”爆發(fā)后，某醫(yī)院由甲、乙、丙、丁、戊5位醫(yī)生組成的專家組到某市參加抗擊疫情.五位醫(yī)生去乘高鐵，按規(guī)定每位乘客在進(jìn)站前都需要安檢，當(dāng)時(shí)只有3個(gè)安檢口開(kāi)通，且沒(méi)有其他旅客進(jìn)行安檢.5位醫(yī)生分別從3個(gè)安檢口進(jìn)行安檢，每個(gè)安檢口都有醫(yī)生去安檢且不同的安檢順序視為不同的安檢，則甲、乙2位醫(yī)生不在同一個(gè)安檢口進(jìn)行安檢的概率為_(kāi)_______.⊙古典概型與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合

[例3](2015年安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖9-2-1)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40,50)的概率.圖9-2-1解：(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，∴a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.∴該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.

【策略指導(dǎo)】古典概型在和統(tǒng)計(jì)等其他知識(shí)結(jié)合考查時(shí)，通常有兩種方式：一種是將統(tǒng)計(jì)等其他知識(shí)和古典概型捆綁起來(lái)，利用其他知識(shí)來(lái)處理古典概型問(wèn)題；另一種就是與其他知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立地考查而相互影響不大.前一種對(duì)知識(shí)的掌握方面要求更高，如果前面的問(wèn)題處理錯(cuò)了，可能給后面的古典概型處理帶來(lái)一定的影響.通常會(huì)設(shè)置若干問(wèn)