河南省南陽(yáng)市桐柏縣淮源實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市桐柏縣淮源實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”．給定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（

）A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略2.已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，設(shè)max{p，q}表示p，q二者中較大的一個(gè)．函數(shù)g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出g（x），作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時(shí)，方程兩根分別為﹣5和﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時(shí)，方程兩根分別為﹣5和﹣1，則m的最小值為﹣5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及函數(shù)求值域的方法，屬中等題．4.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m、n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－13

B．－15

C．10

D．15參考答案：A5.中，三邊長(zhǎng)，，滿足，那么的形狀為（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.6.一個(gè)四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）.A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A7.若，，且，，則的值是（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦C7A解析：，，且，又，，，，因此，又，所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】利用角的變換，得即可求解.8.函數(shù)y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所示， A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離AB＝2，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 （）A．x＝B．x＝C．x＝1

D．x＝2參考答案：C略9.已知點(diǎn)表示N除以m余n，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)參考答案：D10.如右圖,在中，,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)（A）（B）（C）

1

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓，過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－7略12.已知cosα=﹣，α∈（，π），則等于．參考答案：略13.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是____參考答案：略14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：y=1

15.若…，則…

．參考答案：答案：

16.已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則=

參考答案：17.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，也滿足上式，故；（2）若，19.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.參考答案：解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)曲線上的任一點(diǎn)，到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，得到最大值.∴曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為.20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處切線方程；（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）最小值為，最大值為.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算出切線的斜率，以及的值，再利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出所求切線的方程；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出該函數(shù)的極值點(diǎn)，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，然后比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可得出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1），斜率，切點(diǎn)．所以切線方程為，即；（2），令，得，當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

↗極大值↘極小值↗

所以函數(shù)的最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一些基本步驟，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.21.（本小題滿分14分）已知橢圓：

（）過(guò)點(diǎn)且它的離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（3）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交軌跡于R、S兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以RQ為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果