陜西省咸陽(yáng)市禮泉一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市禮泉一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（-4,1），則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的關(guān)系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化簡(jiǎn)并求出該不等式的解集可得答案．【詳解】不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣4，1），則不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為﹣4和1，且a＜0；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化為3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x，∴該不等式的解集為（﹣1，）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略3.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.4.自點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為

A、

B、

C、

D、5參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法中正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）最小正周期為2πC．f（x）圖線關(guān)于直線點(diǎn)x=﹣對(duì)稱D．f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、以及圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+），顯然它不是偶函數(shù)，故排除A；由于它的最小正周期為=π，故排除B；當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱錯(cuò)，f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，故排除C，故選：D．6.已知雙曲線C:上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.1

D.參考答案：B設(shè)，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.

7.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略8.設(shè)集合，則有(

)

參考答案：A9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是

10.已知f(x)在x＝-3時(shí)取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則__________；參考答案：12.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E=

.參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：414.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，那么這個(gè)球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略16.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)（，）為函數(shù)的拐點(diǎn)．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)（）都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)，利用上述探究結(jié)果計(jì)算：

．參考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故設(shè)m，則=m，兩式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案為：20．17.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

…………2分（Ⅰ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(-1，3),共1種．∴的概率為．

…………7分（Ⅱ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

…………12分19.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線

的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿足,分別過(guò)A、B作直線OE的兩條平行線、．∵

∴直線、的方程分別為： 、設(shè)點(diǎn)（）∴分別解與，得與∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的∴滿足條件的點(diǎn)M存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．略20.（1）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（i是虛數(shù)單位，）的展開(kāi)的展開(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求n的值.參考答案：（1）－59（2）n=6或7【分析】（1）求展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，，得．令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為．（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，，所以或7．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題12分)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過(guò)“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．

(Ⅰ)設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率；

（Ⅱ）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個(gè)．假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多５局的比賽中，誰(shuí)勝的局?jǐn)?shù)多，誰(shuí)獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝３局或賽滿５局，用Ｘ表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求Ｘ的分布列和期望．

參考答案：22.如圖，橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）通過(guò)，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過(guò)判別式推出的m的范圍，①當(dāng)時(shí)，求出取得最大值．利用由對(duì)稱性，推出，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，取得最大值．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．【解答】解：（I）…①矩形AB