廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【分析】求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．【解答】解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．【點評】本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．2.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

49

D．64參考答案：A3.如圖，已知△ABC，=3，=，=，則=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】利用三角形法則得出結(jié)論．【解答】解：====．故選C．4.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結(jié)合A∩B中恰含有一個整數(shù)得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進(jìn)行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因為a＞0，所以a+1＞，則且小于0．由A∩B中恰含有一個整數(shù)，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，滿足A∩B中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是．故選B．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．5.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應(yīng)用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為求值．解答： 設(shè)AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為，屬于基礎(chǔ)題．6.下列集合中與{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解．【詳解】與{2，3}是同一集合的是{3，2}．故選：D．【點睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,+∞)

B．[－2,+∞)

C．(－∞,－2)

D．[0,+∞) 參考答案：B8.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）A．3

B．

C.-3

D．參考答案：A由題意可得,即，選A.

9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進(jìn)而可求解角B的大小，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

12.已知,則的值為

參考答案：-1略13.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：°14.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：15.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:K][來源:K]其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：②④

16.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是

.參考答案：217.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距S（km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最大速度為b(km/h)

(b>2a)，已知船每小時的燃料費用(單位：元)與船在靜水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k,問：（1）船在靜水中的航行速度v為多少時，全程燃料費用最少？（2）若水速a=8.4km/h，船在靜水中的最大速度為b=25km/h,要使全程燃料費用不超過40kS元，求船在靜水中的航行速度v的范圍。參考答案：19.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名，分別記為a,b,c，女生兩名，分別記為x,y，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生參加校數(shù)學(xué)競賽，⑴寫出這種選法的基本事件空間⑵求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率。⑶求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率。參考答案：解：⑴{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)}，⑵p=0.6,⑶p=0.9略20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點和最高點，.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)由圖象可得：，所以的周期.于是，得，又，∴∴，又將代入得，，所以，即，由得，，∴.（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：，再把所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為，由，得,，,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式．（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在(0,1)上是增函數(shù)．（3）判斷函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）（4）根據(jù)前面所得的結(jié)論在所給出的平面直角坐標(biāo)系上，作出在定義域上的示意圖．參考答案：見解析．解：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，又∵，解得，∴．（2）證明：設(shè)，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減．（4）22.（14分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周