河北省石家莊市辛集仁慈中學高二數學理模擬試題含解析

河北省石家莊市辛集仁慈中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．若m∥n，m?α，則α∥β B．若α∥β，m?α，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則α⊥β D．若α∥β，m⊥n，則m⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：由m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，則α與β相交或平行，故A錯誤；若α∥β，m?α，則m與n平行或異面，故B錯誤；若m∥n，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若α∥β，m⊥n，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的一點P和兩個焦點F1、F2連線的夾角∠F1PF2=120o，且點P到兩準線的距離分別為2和6，則橢圓的方程為（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1參考答案：A3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D4.復數z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復數的虛部為（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，進一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，則復數z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復數的虛部為5．故選：D．5.如果一個圓柱，一個圓錐的底面直徑和高都等于一個球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.參考答案：D7.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】因為焦點在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡得，即e2=，e=故選A【點評】本題考查雙曲線的性質及其方程．根據雙曲線的漸近線方程求離心率，關鍵是找到含a，c的等式．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵．9.的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】=（），由此能求出結果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故選：D．10.用正偶數按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

則2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數是純虛數，則實數的值為____．參考答案：2

12.在數列中，=____________.參考答案：31略13.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：14.曲線在點P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：15.給出下列三個命題：①函數與是同一函數．②已知隨機變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為．其中真命題是*

*

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③略16.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側視圖面積為____________。參考答案：1略17.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是

。.參考答案：14

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設F（x）=f（x）﹣g（x），（?。┣蠛瘮祔=F（x）的單調區(qū)間；（ⅱ）若方程F（x）=0有3個不同的實數根，求實數b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)函數的定義域為（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲線在處的切線方程為：即：…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函數的單調遞增區(qū)間為(0，1)和(2，)，單調遞減區(qū)間為(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：當變化時，，的變化情況如表1∴當時，有極大值，并且極大值為

當時，有極小值，并且極小值為………………9分若方程有3個不同的實數根，則解得

……………12分19.（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面積的最大值為．…………12分20.如圖，在圓上任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足.點M在線段DP上，且.（Ⅰ）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程；（Ⅱ）記（Ⅰ）所得的曲線為C，已知過點的直線與曲線C相交于兩點A、B兩點，設Q為曲線C上一點，且滿足（其中O為坐標原點），求整數的最大值．參考答案：22.（Ⅰ）解：設點M的坐標為，點P的坐標為，則由，即，得：，因為點P在圓上運動，所以.①把代入方程①，得，即這就是點M的軌跡方程.……5分（Ⅱ）曲線的方程為．由題意知直線的斜率存在.設直線的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵點在橢圓上，∴，∴

…………11分，

……………13分∴的最大整數值為1.

……14分

略21.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，（1）求線段AB中點M的軌跡方程；（2）點C，若過點C且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程。參考答案：（1）設A(m,n)，M(x,y)，∵M為線段AB中點∴

，又點A在圓上運動∴即∴點M的軌跡方程為：；

………6分（2）設切線方程為：和

………9分則和，解得：或

………11分∴切線方程為和.

………13分22.已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.（1）求