湖北省咸寧市通山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省咸寧市通山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列｛｝中，＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

參考答案：D.解析：當(dāng)n≥2，＝，故選D.

2.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若，則=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略6.若直線mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周長，則mn的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標(biāo)為（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范圍為（﹣∞，1）．故選：C．7.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在△中，所對的邊長分別是，若，則△的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

12.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：13.已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在表面積為12π的球的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12π的球的∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且S10＞0，S11＜0，關(guān)于數(shù)列{an}有下列命題：（1）公差d＜0，首項(xiàng)a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命題正確的是．參考答案：（1），（3）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a1＞0，則（1）正確；∵數(shù)列前5項(xiàng)為正，自第6項(xiàng)起為負(fù)，則S5最大，（2）錯(cuò)誤；a3＞0，（3）正確；a6＜0，（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1），（3）．15.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．解答：解：∵利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒超過4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為4點(diǎn)評：本題考查了含絕對值的函數(shù)圖象的做法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．16.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：17.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點(diǎn)評】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）

19.(本小題滿分12分)對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）估計(jì)元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是多少？參考答案：解：（1）樣本頻率分布表如下.壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計(jì)2001（2）頻率分布直方圖如下.（3）估計(jì)元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65.（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是350略20.（12分）已知點(diǎn)P（4，3）（1）若過點(diǎn)P的直線l1在坐標(biāo)軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過點(diǎn)P的直線l2與原點(diǎn)的距離為4，求l2的方程；（3）若過點(diǎn)P的直線l3的直線交x軸正半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求l3的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)設(shè)出直線方程，然后把點(diǎn)（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求．（2）直線已過一點(diǎn)，考慮斜率不存在時(shí)是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．由于直線l3過點(diǎn)P（4，3），代入直線方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時(shí)a，b，即可得到直線l3的方程．解答： 解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x﹣4y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=﹣7，故求得的直線方程為x+y﹣7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）過P點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為4，而P（4，3），可見，過P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件．此時(shí)l2的斜率不存在，其方程為x=4．若斜率存在，設(shè)l2的方程為y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2，得=4，解之得k=﹣．此時(shí)l2的方程為7x+4y﹣100=0．綜上，可得直線l2的方程為x=4或7x+4y﹣100=0．（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．∵直線l3過點(diǎn)P（4，3），∴．∴≥2，∴ab≥48，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=2，b=6是取等號(hào)．此時(shí)△AOB的面積取得最小值，l3的方程為．點(diǎn)評： 本題考查了直線的方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．21.（1）化簡：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2