黑龍江省綏化市黃省三思源中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

黑龍江省綏化市黃省三思源中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的終邊過點P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B考點：終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．解答： 解：∵角θ的終邊過點P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．點評：本題是一個對于任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時若沒有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進行運算．2.已知復數(shù)滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】A

∵復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，

∴z=故答案為：A．【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則即可得出．3.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．

B.

C．1

D.參考答案：4.函數(shù)的定義域為（

）A.R

B.(-∞，4)∪(4，∞)

C.(-∞，4)

D.(4，∞)參考答案：D5.在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．7.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)是展開式的中間項，若在區(qū)間上

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()

A、16

B、12

C、8

D、4參考答案：C10.若滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當時，對任意，使恒成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，且雙曲線上存在異于頂點的一點，滿足，則該雙曲線離心率為

.參考答案：213.若的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為

▲

．參考答案：514.若滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值是

．參考答案：14略15.已知函數(shù)，的四個零點，，，，且，則的值是

．參考答案：分類討論求解方程的零點：(1)；(2)；從而=2，據(jù)此計算有：的值是.16.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為．

參考答案：略17.設(shè)x，y滿足約束條件，若y=zx+z+3，則實數(shù)z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，由y=zx+z+3得，利用z的幾何意義進行求解．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由y=zx+z+3得，z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，3）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當點位于B時，直線的斜率最大，當點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知是實數(shù)，函數(shù)

（I）若，求的值及曲線在點（）處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[1，4]上的最大值。參考答案：解析：（I）

由得于是故切線方程為，即

（Ⅱ）令，解得

①當時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

②當，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

③當時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

由，得，故當時，

當時，19.已知函數(shù)(I)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對任意的,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，.①當時，，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.所以的極大值為，不合題意.②當時，，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.所以的極大值為，得.綜上所述.（Ⅱ）令，，當時，，則對恒成立等價于，即，對恒成立.①當時，，，，此時，不合題意.②當時，令，，則，其中，，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，，所以對，，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，，即不等式在上恒成立.時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，，即，不符合題意.綜上所述，.

20.（理）已知函數(shù).(Ⅰ)求在上的極值；(Ⅱ)若對任意,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（理）解：(Ⅰ),令得或(舍去)∴當時,單調(diào)遞增；當時,單調(diào)遞減.∴為函數(shù)在上的極大值.

……………5分(Ⅱ)由得,或.設(shè),,依題意知或在上恒成立,∵,,∴與都在上單增,要使不等式①成立,當且僅當或,即或.

……………1