江西省萍鄉(xiāng)市臘市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市臘市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

2.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P做直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（） A． B．C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|， ∴點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期為T=，最大值為，最小值為0， 故選C． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用． 3.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.設(shè)，為平面內(nèi)一組基向量，為平面內(nèi)任意一點，關(guān)于點的對稱點為，關(guān)于點的對稱點為，則可以表示為（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.下列說法中不正確的是（

）A.對于線性回歸方程，直線必經(jīng)過點B.莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對于A由線性回歸方程的推導(dǎo)可知直線必經(jīng)過點，作為常規(guī)結(jié)論最好記?。粚τ贐也正確；對于C可以對新的一組數(shù)據(jù)重新計算它的方差會發(fā)現(xiàn)方差與原來的方差一樣，不會改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記住；對于D，主要是對概率概念的理解不正確，概率說的是一種可能性，概率大的事件一次實驗中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點：統(tǒng)計與概率的基本概念.6.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.

7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是區(qū)間(－∞,0)上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)

參考答案：D9.已知，則f(x)（

）

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0

B．38

C．56

D．112參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11012.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的零點為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點定理，，，．

17.4分）給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱AA1的中點.問：在棱A1D1上是否存在點N，使得∥面？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【分析】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.由題得,因為平面，平面，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因為平面,所以平面平面，因為平面,所以平面.所以在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【點睛】本題主要考查直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點

為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于常考題型.20.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列{an}，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時，，得①當(dāng)時，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時，是以2為公比，以為首項的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項是否為0,比值是否為常數(shù),同時還考查了放縮法及錯位相減法求數(shù)列的和,屬于難題,突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達式通過放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯位相減法求和的數(shù)列.21.(本題滿分10分)．已知+1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其圖像對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求f(x)的值域.參考答案：解：∵+1=+1=+1

（1）f(x)的最小正周期為;

令得(k∈Z)

∴f(x)圖像的對稱中心為,

(k∈Z)對稱軸方程為。

（2）∵∴

∴