四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)玉河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)玉河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問(wèn)題解決方法自明．【解答】解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對(duì)二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問(wèn)題解析的完整性，考慮到每一種情況．2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．【解答】解：由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．3.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

） A.向上平移2個(gè)單位

B.向下平移2個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位參考答案：C略5.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列條件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng).向量的模長(zhǎng).8.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C9.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略10.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右側(cè)的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確命題的序號(hào)是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略12.已知，則的最小值為_(kāi)____．參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡(jiǎn)為不等式，解不等式即可，．【詳解】解：由題可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），整理得：，即：，又：，所以：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則：的最小值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。13.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價(jià)格變化統(tǒng)計(jì)如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對(duì)數(shù)函數(shù)這四個(gè)函數(shù)模型中，請(qǐng)確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測(cè)該商品11月份的價(jià)格為_(kāi)_______元（精確到整數(shù)）。參考答案：2914.參考答案：[-3，+∞)15.關(guān)于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略16.定義運(yùn)算

已知函數(shù)，求

；參考答案：417.如圖所示，在6×4的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B，C均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），則

．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知一圓圓心C在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求此圓的方程．參考答案：設(shè)圓的方程為

則

該圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9.

19.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（4分）

（2）①設(shè)直線,，其坐標(biāo)滿足消去并整理得，故．（6分）以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．（8分）②由①，，將上式中的換為得，由于,故四邊形的面積為，（10分）令，則，而，故，故，當(dāng)直線或的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，另一個(gè)斜率為，不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為，故四邊形面積的取值范圍是．略20.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解． （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．…（8分） （3）因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值為﹣2．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.（2）若f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求k的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)