高中數(shù)學(xué)第二章2.1 算法的基本思想 課時訓(xùn)練 （北師大3）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章算法初步2。1算法的基本思想一、選擇題1、“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何"（）A、２３３３B、２３C、４６D、６９2、我國數(shù)學(xué)家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計算圓周率,這種算法是（）A、弧田法B、逼近法C、割圓法D、割圖法3、數(shù)學(xué)中的遞推公式可以用以下哪種結(jié)構(gòu)來表達（）A、順序結(jié)構(gòu)B、邏輯結(jié)構(gòu)C、分支結(jié)構(gòu)D、循環(huán)結(jié)構(gòu)4、在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下：（16,12）→（4，12)→（4，8)→（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（)A、4B、12C、16D、85、用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，進而得到的圓周率總是的實際值。A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于二、填空題6、２９４與８４的最大公約數(shù)為7、程序INPUT“ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ,ｂ，ｃＩＦｂ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｂｂ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ｂＴＨＥＮｘ＝ｂｂ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＰＲＩＮＴａ,ｂ,ｃＥＮＤ本程序輸出的是。三、解答題8、求228和123的最大公約數(shù).9、你能否設(shè)計一個算法,計算圓周率的近似值？10、輸入兩個正整數(shù)和（，求它們的最大公約數(shù)。11、設(shè)計解決“韓信點兵-—孫子問題”的算法“孫子問題"相當(dāng)于求關(guān)于x,y,z的不定方程組的正整數(shù)解。答案:一、選擇題1、B2、C3、D4、A5、D二、填空題6、４２7、將ａ,ｂ，ｃ由大到小，排列輸出三、解答題8、解：288—123=165，165—123=42，123—42=39，123—42=81，81—42=39，42-39=3,39—3=36，36—3=33,33-3=30，30—3=27，27—3=24，24—3=21，21-3=18，18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3。故228和123的最大公約數(shù)是3。9、解：畫圖可知，,,可得算法步驟如下：BeginReadna←1ForIfrom2tonA←a←sqrtPrintI,A,aEndforEnd10、解析：求兩個正整數(shù)和(的最大公約數(shù)，可以歸納為求一數(shù)列:此數(shù)列的首項與第二項是和，從第三項開始的各項，分別是前兩項相除所得的余數(shù)，如果余數(shù)為0，它的前項即是和的最大公約數(shù)，這種方法叫做歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，其算法如下：S1輸入（；輸入a,br←mod(a,b)r=0輸入a,br←mod(a,b)r=0a←bb←r輸出bNYS3如果，則將，轉(zhuǎn)到S2；S4輸出最大公約數(shù).偽代碼如下:10Reada，b20r←mod(a，b）30ifr=0thenGoto8040Else50a←b60b←r70Goto2080Printb11、分析：設(shè)所求的數(shù)為，根據(jù)題意應(yīng)同時滿足下列三個條件：(1）m被3除后余2,即m－int(m/3）×3=2或mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即m－int（m/5）×5=3或mod（m,5)=3（3）m被7除后余2，即m－int（m/7）×7=2或mod(m,7)=2首先,讓m=2開始檢驗條件，若三個條件中任何一個不滿足,則m遞增1,直到m同時滿足三個條件為止。流程圖與偽代碼如下： 10m←2 20Ifmod（m,3)≠2then70 30Ifmod(m，5）≠3then70 40Ifmod（m,7)≠2then70 50Printm 60Goto90 70