函數奇偶性的應用課件

函數奇偶性的應用課件第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日學習目標:

1.會根據函數奇偶性求解析式或參數。

2.能利用函數的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問題。

3.體會具有奇偶性函數的圖象對稱的性質，感覺數學的對稱美，體現數學的美學價值。第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1．函數奇偶性的概念(1)偶函數的定義如果對于函數f(x)的定義域內的

一個x，都有

，那么稱函數y＝f(x)是偶函數．(2)奇函數的定義如果對于函數f(x)的定義域內的

一個x，都有____________，那么稱函數y＝f(x)是奇函數．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)走進復習

一、基礎知識：

第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日2.判斷函數的奇偶性判斷函數的奇偶性,一般都按照定義嚴格進行,一般步驟是:（1）考查定義域是否關于______對稱；（2）考查表達式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，則f（x）為奇函數；若f（-x）=________，則f（x）為偶函數；若f（-x）=_______且f（-x）=________,則f(x)既是奇函數又是偶函數；

原點

-f（x）f（x）

-f（x）

f（x）3．奇、偶函數的圖象(1)偶函數的圖象關于

對稱．(2)奇函數的圖象關于

對稱．y軸原點第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日4．奇函數的圖象一定過原點嗎？即f(0)=0【提示】不一定．若0在定義域內，則圖象一定過原點，否則不過原點．如：y=x,y=1/x5．由奇(偶)函數圖象的對稱性，在作函數圖象時你能想到什么簡便方法？【提示】若函數具有奇偶性，作函數圖象時可以先畫出x>0部分，再根據奇偶函數圖象的對稱性畫出另一部分圖象．如：畫出y=x+1/x的圖像第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日特例分段函數奇偶性判斷判斷函數的奇偶性

第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日函數奇偶性概念的應用第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日相同相反二、函數奇偶性的圖像特征：能否就此判斷f(x)在R上是增函數？舉例說明偶函數呢？第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日函數奇偶性與最值之間的關系若奇函數f(x)在[a，b]上是增函數，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

，且有

，最小值和最大值和為

。

最小值－M增函數

0A偶函數呢？第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日-22xy0（-∞,-2）∪（0,2）第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例3、若f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x·(1－x)，求函數f(x)的解析式．【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數f(x)是R上的奇函數；②x>0時f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉化到x>0上求解．三、利用奇偶性求函數解析式：第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日此類問題的一般做法是：①“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內．②要利用已知區(qū)間的解析式進行代入．③利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．若將題設中的“f(x)是奇函數”改為“f(x)是偶函數，且f(0)＝0”，其他條件不變，則函數f(x)的解析式是什么？第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日函數單調性和奇偶性與抽象不等式例4、已知奇函數f(x)是定義在[－1,1]上的增函數，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求實數x的取值范圍．【思路點撥】

f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根據單調性列不等式組―→解得實數x的取值范圍第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性一致，偶函數的單調性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數自身定義域對參數的影響．(2).若偶函數f(x)的定義域為[－1,1]，且在[0,1]上單調遞減，若f(1－m)<f(m)成立，求m