機器人學導論演示文稿

機器人學導論演示文稿當前第1頁\共有44頁\編于星期五\1點機器人學導論當前第2頁\共有44頁\編于星期五\1點定義：如果規(guī)定一個機器人從A點經(jīng)過B點運動到C點而不強調時間的概念，那么這一過程中的位形序列就構成了一條路徑。如果我們強調到達其中任意一點的時間，那么這就是一條軌跡。我們可以看出軌跡和路徑的區(qū)別就在于軌跡依賴速度和加速度?！?.1路徑與軌跡當前第3頁\共有44頁\編于星期五\1點5.2關節(jié)空間描述與直角空間描述1關節(jié)空間描述如果給定機器人運動的起點和終點，就可以利用逆運動學方程計算出每個關節(jié)的矢量角度值；然后機器人控制器驅動關節(jié)電機運動使機器人到達相應的位置。這種以關節(jié)角度的函數(shù)來描述機器人軌跡的方法稱為關節(jié)空間法。特點：在機器人運動的過程中，中間狀態(tài)是不可知的，但計算量較小，不會出現(xiàn)奇異點

。2直角坐標空間描述將軌跡分成若干段，使機器人的運動經(jīng)過這些中間點，在每一點都求解機器人的關節(jié)變量，直到到達終點，如下圖所示：當前第4頁\共有44頁\編于星期五\1點特點：路徑可控且可預知，直觀、容易看到機器人末端軌跡；但計算量大，容易出現(xiàn)奇異點，如下圖所示：直角空間描述當前第5頁\共有44頁\編于星期五\1點軌跡穿過機器人自身關節(jié)值突變當前第6頁\共有44頁\編于星期五\1點§5.3軌跡規(guī)劃的基本原理

關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃

1.計算起點和終點的關節(jié)變量，各關節(jié)都以最大角速度運動特點：軌跡不規(guī)則，末端走過的距離不均勻，且各關節(jié)不是同時到達。AB當前第7頁\共有44頁\編于星期五\1點2.在1的基礎上對關節(jié)速率做歸一化處理，使各關節(jié)同時到達終點。特點：各關節(jié)同時到達終點，軌跡各部分比較均衡，但所得路徑仍然是不規(guī)則的。AB當前第8頁\共有44頁\編于星期五\1點二直角坐標空間軌跡規(guī)劃1.首先畫出路徑，接著將路徑n等分(為了獲得較好的沿循精度，n越大越好)，分別計算到達各點所需的關節(jié)變量。特點：關節(jié)角非均勻變化，末端沿已知路徑行走。當前第9頁\共有44頁\編于星期五\1點2.在1的基礎上，考慮各關節(jié)的加速減速時間，為防止在加速期間軌跡落后于設想的軌跡，在劃分分界點時，如果是直線軌跡，就按照方程劃分。曲線軌跡就相對復雜一些。當前第10頁\共有44頁\編于星期五\1點3.多點的情況（1）從A向B先加速，再勻速，接近B時再減速，從B到C再重復。為避免這一過程中不必要的停止動作，可將B點兩邊的動作進行平滑過渡。機器人先抵達B點，然后沿著平滑過渡的路徑重新加速，最終抵達并停止在C點。當前第11頁\共有44頁\編于星期五\1點（2）考慮到由于采用了平滑過渡曲線，機器人經(jīng)過的可能不是原來的B點，可事先設定一個不同的B’’點，使曲線正好經(jīng)過B點。當前第12頁\共有44頁\編于星期五\1點(3)在B點前后各加過渡點D,E，使得B點落在DE上。當前第13頁\共有44頁\編于星期五\1點三軌跡規(guī)劃的分類1)對于點位作業(yè)機器人，需要描述它的起始狀態(tài)和目標狀態(tài)。如果用表示工具坐標系的起始值，表示目標值，就是表示這兩個值的相對關系。這種運動稱為點到點運動(PTP)2)對于弧焊、研磨、拋光等曲面作業(yè)，不僅要規(guī)定起始點和終止點，還要規(guī)定中間整個運動過程。對于一段連續(xù)運動過程，理論上無法精確實現(xiàn)，實際上是選取一定數(shù)量(滿足軌跡插補精度)的點作為中間點，從而近似實現(xiàn)沿給定的路徑運動。這種運動稱為連續(xù)路徑運動或輪廓運動(CP)3)障礙約束軌跡規(guī)劃當前第14頁\共有44頁\編于星期五\1點§5.4關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃一、三次多項式的軌跡規(guī)劃我們假設機器人某一關節(jié)的運動方程是三次的當前第15頁\共有44頁\編于星期五\1點從上例可以看出，若我們已知開始和終止時刻的角度以及角速度，那么就可以求得，進而求得關節(jié)的運動方程。當前第16頁\共有44頁\編于星期五\1點盡管每一個關節(jié)都是分別計算的，但是在實際控制中，所有關節(jié)自始至終都是同步運動；如果機器人初始和末端速度不為零，可以通過給定數(shù)據(jù)得到未知數(shù)值；如果要求機器末端人依次通過兩個以上的點，則每一段求解出的邊界速度和位置均可作為下一段的初始條件，其余相同；位置、速度連續(xù)，但是加速度不連續(xù)。當前第17頁\共有44頁\編于星期五\1點例5.1：已知一個關節(jié)在5秒之內從初始角30度運動到終端角75度，使用三次多項式計算在第1，2，3，4秒時關節(jié)的角度。（我們假設在開始和終止的瞬間關節(jié)的速度是0)解：由題意可得到由此得到位置，速度和加速度的多項式方程如下：當前第18頁\共有44頁\編于星期五\1點我們可以進一步畫出關節(jié)的位置，速度和加速度曲線當前第19頁\共有44頁\編于星期五\1點可以看出，本例中需要的初始加速度為10.8度/秒2運動末端的角加速度為-10.8度/秒2。例題：在例5.1的基礎上繼續(xù)運動，要求在其后的3秒內關節(jié)角到達。畫出該運動的位置，速度和加速度曲線。思路點撥：可將第一運動段末端的關節(jié)位置和速度作為下一運動段的初始條件。當前第20頁\共有44頁\編于星期五\1點解：進而可以畫出以下曲線當前第21頁\共有44頁\編于星期五\1點為保證機器人的加速度不超過其自身能力，應考慮加速度的限制。根據(jù)此式可計算出達到目標所需要的時間當前第22頁\共有44頁\編于星期五\1點二、五次多項式軌跡規(guī)劃同例5.1，若采用五次多項式，若再已知初始加速度和末端減速度均為5度/秒2，其他條件不變，試畫出三條相應曲線。（邊界條件變?yōu)?個）根據(jù)這些方程，可以通過位置、速度和加速度邊界條件計算出五次多項式的系數(shù)。當前第23頁\共有44頁\編于星期五\1點當前第24頁\共有44頁\編于星期五\1點關節(jié)位置、速度和加速度圖形當前第25頁\共有44頁\編于星期五\1點三、拋物線過渡的線性運動軌跡如果機器人關節(jié)以恒定速度運動，那么軌跡方程就相當于一次多項式，其速度是常數(shù)，加速度為0，這說明在起點和終點，加速度為無窮大，只有這樣才可以瞬間達到勻速狀態(tài)。但很顯然這是不可能的，因此在起點和終點處，可以用拋物線來進行過渡。如圖所示當前第26頁\共有44頁\編于星期五\1點顯然，這個拋物線運動段的加速度是一常數(shù)，并在公共點A和B上產(chǎn)生連續(xù)的速度。將邊界條件代入拋物線段的方程，得到：從而給出拋物線段的方程為：假設ti和

tf時刻對應的起點和終點位置為和，拋物線與直線部分的過渡段在時間tb和tf-tb處是對稱的，因此可得：當前第27頁\共有44頁\編于星期五\1點顯然，對于直線段，速度將保持為常值，它可以根據(jù)驅動器的物理性能來加以選擇。將零出速度、線性段常值速度以及零末端速度代入和中，可以得到A、B點以及終點的關節(jié)位置和速度如下：

當前第28頁\共有44頁\編于星期五\1點顯然，不能大于總時間的一半，否則在整個過程中將沒有直線運動段而只有拋物線加速和拋物線減速段。由上式可以計算出對應的最大速度。應該說明，如果運動段的初始時間不是0而是，則可采用平移時間軸的辦法使初始時間為0。終點的拋物線段是對稱的，只是其加速度為負。因此可表示為：由上式可以求解過渡時間：進而由上式可以解得過渡時間：當前第29頁\共有44頁\編于星期五\1點當前第30頁\共有44頁\編于星期五\1點例題：若已知某關節(jié)以速度=10度/秒在5秒內從初始角運動到目的角。求解所需的過渡時間并繪制位置、速度和加速度曲線。解：代入相應公式可得到曲線如下圖所示：當前第31頁\共有44頁\編于星期五\1點當前第32頁\共有44頁\編于星期五\1點§5.5直角坐標空間的軌跡規(guī)劃實際上，所有用于關節(jié)空間軌跡規(guī)劃的方法都可用于直角坐標空間的軌跡規(guī)劃。最根本的差別在于，直角坐標空間軌跡規(guī)劃必須反復求解逆運動學方程來計算關節(jié)角，也就是說，對于關節(jié)空間軌跡規(guī)劃，規(guī)劃函數(shù)生成的值就是關節(jié)值，而直角坐標空間軌跡規(guī)劃函數(shù)生成的值是機器人末端手的位姿，他們需要通過求解逆運動學方程化為關節(jié)量。當前第33頁\共有44頁\編于星期五\1點以上過程可以簡化為如下的計算循環(huán)：在工業(yè)應用中，最實用的軌跡是點到點之間的直線運動，但也經(jīng)常碰到多目標點(例如有中間點)間需要平滑過渡的情況。為實現(xiàn)一條直線軌跡，必須計算起點和終點位姿之間的變換，并將該變換劃分許多小段。起點構型(1)將時間增加一個增量t=t+(2)利用所選擇的軌跡函數(shù)計算出手的位姿(3)利用機器人逆運動學方程計算出對應手位姿的關節(jié)量(4)將關節(jié)信息送給控制器當前第34頁\共有44頁\編于星期五\1點和終點構型之間的總變換R可通過下面的方程進行計算：至少有以下三種不同方法可用來將該總變換化為許多的小段變換。(1)希望在起點和終點之間有平滑的線性變換，因此需要大量很小的分段，從而產(chǎn)生了大量的微分運動。利用上一章導出的微分運動方程，可將末端手坐標系在每個新段的位姿與微分運動、雅可比矩陣及關節(jié)速度通過下列方程聯(lián)系在一起。當前第35頁\共有44頁\編于星期五\1點這一方法需要進行大量的計算，并且僅當雅可比矩陣逆存在時才有效。(2)在起點和終點之間的變換分解為一個平移和兩個旋轉。平移是將坐標原點從起點移動到終點，第一個旋轉是將末端手坐標系與期望姿態(tài)對準，而第二個旋轉是手坐標系繞其自身周轉到最終的姿態(tài)。所有這3個變換同時進行。當前第36頁\共有44頁\編于星期五\1點(3)在起點和終點之間的變換R分解為一個平移和一個K軸的旋轉。平移仍是將坐標原點從起點移動到終點，而旋轉則是將手臂坐標系與最終的期望姿態(tài)對準。兩個變換同時進行。當前第37頁\共有44頁\編于星期五\1點例5.6一個兩自由度平面機器人要求從起點(3,10)沿直線運動到終點(8,14)。假設路徑分為10段，求出機器人的關節(jié)變量。每一根連桿的長度為9英寸。解：直角坐標空間中起點和終點間的直線可描述為：中間點的坐標可以通過將起點和終點的x,y坐標之差簡單地加以分割得到，然后通過求解逆運動學方程得到對應每個中間點的兩個關節(jié)角?；蛘弋斍暗?8頁\共有44頁\編于星期五\1點#XY131018.810923.510.419104.03410.819.5100.444.511.220.295.85511.621.390.965.51222.585.77612.424.180.186.512.82674.29713.228.267.8107.513.630.860.71181433.952.8當前第39頁\共有44頁\編于星期五\1點當前第40頁\共有44頁\編于星期五\1點例：一個3自由度機器人有兩根連桿，每根連桿