等比數(shù)列 市賽獲獎(jiǎng)

2.4等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，了解等比數(shù)列的性質(zhì)的由來(lái)．2.理解等比數(shù)列的性質(zhì)并能應(yīng)用．3.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合運(yùn)用.性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)組成公差為md的等差數(shù)列知識(shí)梳理：等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·

(n，m∈N*)性質(zhì)2若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝_______.

性質(zhì)3性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列qn－mam·an新知講解：等比數(shù)列的常用性質(zhì)題型一：等比數(shù)列的性質(zhì)【答案】A變式訓(xùn)練1：(1)等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為_(kāi)_______．(2)在等比數(shù)列中，若a2＝2，a6＝162，則a10＝________.(3)在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值是________．【答案】(1)－217(2)13122

(3)192題型二：有關(guān)等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)算例2：有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，求這四個(gè)數(shù)．方法三：設(shè)第一個(gè)數(shù)為a，則第四個(gè)數(shù)為21－a，設(shè)第二個(gè)數(shù)為b，則第三個(gè)數(shù)為18－b，則這四個(gè)數(shù)為a，b,18－b,21－a，變式訓(xùn)練2：若條件改為：已知四個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)之積為16，首尾兩數(shù)之積為－128，則如何求這四個(gè)數(shù)？課堂小結(jié)：1．若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則(1){an}去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公比為q的等比數(shù)列；(2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n－1}是公比為q2的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n}是公比為q2的等比數(shù)列；(3)若{kn}成等差數(shù)列且公差為d，則{akn}是公比為qd的等比數(shù)列，也就是說(shuō)等比數(shù)列中項(xiàng)的序號(hào)若成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)依次成等比數(shù)列．等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(diǎn)(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項(xiàng)唯一.(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項(xiàng)有兩個(gè)值．相同點(diǎn)(1)都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定．聯(lián)系(1)若{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列；(2){an}為等差數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則{ban}為等比數(shù)列.2．等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系課堂檢測(cè)：1．將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，….此數(shù)列是(

)A．公比為q的等比數(shù)列

B．公比為q2的等比數(shù)列C．公比為q3的等比數(shù)列

D．不一定是等比數(shù)列【答案】B2．已知{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6

B．10C．15

D．20【解析】由題意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故選A.【答案】A3．在等比數(shù)列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，則公比q＝________.4．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1＋a2