演示文稿曲線的參數(shù)方程

（優(yōu)選）曲線的參數(shù)方程ppt講解當(dāng)前第1頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)1.參數(shù)方程的概念當(dāng)前第2頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)時(shí)機(jī)呢？提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開(kāi)始投放物資？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)當(dāng)前第3頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)1、參數(shù)方程的概念：xy

Ao設(shè)飛機(jī)在點(diǎn)A將物資投出機(jī)艙，記物資投出機(jī)艙時(shí)為時(shí)刻0，在時(shí)刻t時(shí)物資的位置為M(x,y).則x表示物資的水平位移量，y表示物資距地面的高度。

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？在經(jīng)過(guò)飛行航線（直線）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐標(biāo)系，其中x軸為地平面與這個(gè)平面的交線，y軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.由于水平位移量x與高度y是兩種不同的運(yùn)動(dòng)得到的，因此直接建立x,y所要滿足的關(guān)系式并不容易。當(dāng)前第4頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速度為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)前第5頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？當(dāng)前第6頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)一、方程組有3個(gè)變量，其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。二、由物理知識(shí)可知，物體的位置由時(shí)間t唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y由t唯一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。三、平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)前第7頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)1.參數(shù)方程中參數(shù)可以有物理意義,幾何意義,也可以沒(méi)有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍當(dāng)前第8頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行.在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力,重力加速g=10m/s）問(wèn)此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）變式:當(dāng)前第9頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。解：（1）把點(diǎn)M1(0,1)代入方程組，解得：t=0,因此M1在曲線C上。把點(diǎn)M2(5,4)代入方程組，方程組無(wú)解，因此M2不在曲線C上。（2）因?yàn)镸3（6，a)在曲線C上。解得：t=2,a=9∴a=9當(dāng)前第10頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)2、方程所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、BD訓(xùn)練1：當(dāng)前第11頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)已知曲線C的參數(shù)方程是

點(diǎn)M(5,4)在該曲線上.（1）求常數(shù)a;

（2）求曲線C的普通方程.解:(1)由題意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:x=1+2t

y=t2由第一個(gè)方程得:代入第二個(gè)方程得:訓(xùn)練2：當(dāng)前第12頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2),求點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，得所以，點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程當(dāng)前第13頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)小結(jié)：

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)

（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程（2）就叫做這條曲線的參數(shù)方程，系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)。當(dāng)前第14頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)2.圓的參數(shù)方程當(dāng)前第15頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)yxorM(x,y)當(dāng)前第16頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)yxorM(x,y)當(dāng)前第17頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)①并且對(duì)于的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓O上.

5o思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程？我們把方程組①叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).當(dāng)前第18頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)(a,b)r當(dāng)前第19頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)圓的參數(shù)方程的一般形式圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程：當(dāng)前第20頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。當(dāng)前第21頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒(méi)有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系。

2、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過(guò)參數(shù)建立間接的聯(lián)系。當(dāng)前第22頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ當(dāng)前第23頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)例2如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。思考：這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線？如果定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么曲線？如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡又是什么？當(dāng)前第24頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)3.參數(shù)方程和普通方程的互化當(dāng)前第25頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)當(dāng)前第26頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)3.參數(shù)方程和普通方程的互化：（1）普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)如：①直線L的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數(shù)方程（t為參數(shù)）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化為參數(shù)方程

（為參數(shù)）當(dāng)前第27頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)（2）參數(shù)方程通過(guò)代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程如：①參數(shù)方程消去參數(shù)可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程：y=2x-4通過(guò)代入消元法消去參數(shù)t,（x≥0）注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的.當(dāng)前第28頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)yxo(1,1)類(lèi)型一：參數(shù)方程化為普通方程代入消元法當(dāng)前第29頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)xoy類(lèi)型一：參數(shù)方程化為普通方程三角變換消元法當(dāng)前第30頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)步驟：1、消掉參數(shù)(代入消元，三角變形，配方消元)2、寫(xiě)出定義域（x的范圍）參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y前后的取值范圍保持一致。注意：當(dāng)前第31頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)練習(xí)：參數(shù)方程表示（）（A）雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)（1，）：（B）拋物線的一部分，這部分過(guò)（1，）；（C）雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)（–1，）；（D）拋物線的一部分，這部分過(guò)（–1，）B當(dāng)前第32頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)分析一般思路是：化參數(shù)方程為普通方程求出范圍、判斷。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，為拋物線。

，又0<<2，故應(yīng)選（B）說(shuō)明:這里切不可輕易去絕對(duì)值討論，平方法是最好的方法。當(dāng)前第33頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)類(lèi)型二：普通方程化為參數(shù)方程1.如果沒(méi)有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本例4，思考并討論：當(dāng)前第34頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)當(dāng)前第35頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)注：本題兩個(gè)參數(shù)方程和起來(lái)才是橢圓的參數(shù)方程。當(dāng)前第36頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)1.如果沒(méi)有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？?jī)蓚€(gè)解的范圍一樣只取一個(gè)；不一樣時(shí)，兩個(gè)都要取.無(wú)限個(gè)思考并討論：當(dāng)前第37頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)1.已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))練習(xí)：當(dāng)前第38頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同，代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2的一種參數(shù)方程.2、曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）.

注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:發(fā)生了變化，因而與y=x2不等價(jià)；在A、B、C中，x,y的范圍都而在Ｄ中，且以當(dāng)前第39頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步驟：（1）消參；（2）求定義域。練習(xí)：當(dāng)前第40頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)練習(xí)：將下列參數(shù)方程化為普通方程：當(dāng)前第41頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)（）D練習(xí)：當(dāng)前第42頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)（2，1）A.36B.6C.26D.25（）A練習(xí)：當(dāng)前第43頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)練習(xí)：(2,0),(0,2)D當(dāng)前第44頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)-6練習(xí)：a>-2當(dāng)前第45頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)例3、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ）（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2

=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。當(dāng)前第46頁(yè)\共有54頁(yè)\編于星期五\4點(diǎn)(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+，最小值為5-。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為，。例3、已知點(diǎn)