矩形 全市一等獎

5.1矩形（2）一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)復習回顧木工師傅(1)測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個角,測得這是直角.由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎?有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形你知道嗎？矩形定義判定：判斷下列說法是否正確？

1、有一個角是直角的四邊形是矩形。（）

2、對角線互相平分，且有一個角是直角的四邊形是矩形。（）

3、鄰角相等的平行四邊形是矩形。（）

4、平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，

AC=10，則四邊形ABCD是矩形。（）認真做一做,相信你能行！×√√√ABCD2、要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？為什么？ABCD矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形1、命題“矩形的四個角都是直角”的逆命題是什么？合作學習請大家自己進行證明逆命題：四個角都是直角的四邊形是矩形。真命題測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等;測量對角線，發(fā)現(xiàn)兩條對角線相等.由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎?（用所學的知識去證明）ABCD已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD求證：□ABCD是矩形想一想你覺得矩形還有其它判定方法嗎？證明：

四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已證）AC=BD（已知）BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言:注意定理條件:(1)對角線相等

(2)平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形矩形有幾種判定方法？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）四邊形平行四邊形矩形有一個角是直角對角線相等有三個角是直角方法總結(jié)：（1）對角線相等的四邊形是矩形。（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）有一個角是直角的四邊形是矩形。（4）四個角都是直角的四邊形是矩形。（5）四個角都相等的四邊形是矩形。（6）對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。（7）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。判斷：例題：一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖，它的兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上的中點處解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠GHE＝９０°，同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．（三個角是直角的四邊形是矩形）∴ＧＨ⊥ＢＤ∴ＧＨ⊥EH

練習1：已知M為ABCD的AD邊的中點，且MB＝MC。求證：ABCD是矩形。ABDCM證明：∵ABCD是平行四邊形AB＝DC∵M是AD的中點∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形2、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形ABCDEFGHO證明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,EG=FH∴四邊形EFGH是平行四邊形∴四邊形EFGH是矩形練習23.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD