專題實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及整體思想在求值中的運用

九年級·數(shù)學(xué)

《實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及整體思想在求值中的運用》

九年級·數(shù)學(xué)

《實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及整體

思想在求值中的運用》

魯迅外國語學(xué)校林智燕

在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．我們說實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用它可以比較直觀地解決問題．

專題一:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系?類型一實數(shù)的大小比較

專題一:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＞b

B.|a|＞|b|C．－a＜b D.a＋b＜0例1：a0b-b-a|a||b|變式跟進：實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示

，則下列式子正確的是(

)BC?類型二實數(shù)的化簡專題一:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系例2：變式跟進：a0b解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，a－b＜0，a＋b＞0∴原式＝[－(a－b)]－|a|－(a＋b)

＝－a+b－(－a)－a－b=－a.-1?類型三兩點間距離專題一:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系例3：變式跟進：如圖所示：在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-1，AB=4，點B在點A的右邊.（1）求點B的讀數(shù).（2）C是點B關(guān)于點A對稱的點，求點C的讀數(shù).-6-5-4-3-2-10123456

AB(1)點B的讀數(shù)為3設(shè)點B的讀數(shù)為x=x-(-1)=4x=3(2)點C的讀數(shù)為-5C設(shè)點C的讀數(shù)為x4-3或4x在-1的左邊：-1-x+2-x=7x=-3x在2的右邊：x-（-1）+x-2=7x=4AB=|x-(-1)|專題一:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系?類型一實數(shù)的大小比較

?類型二實數(shù)的化簡反思提升?類型三兩點間距離...數(shù)形結(jié)合專題二：整體思想在求值中的運用

代數(shù)式求值中往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來，這時，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題，從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理．專題二：整體思想在求值中的運用?類型一整體帶入例1：變式跟進：132∵2x2+3x=1∴4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=-7-7專題二：整體思想在求值中的運用?類型二整體加減例2：變式跟進：

a2+ab=7①；

ab+b2=3②，

①＋②得，a2+ab+ab+b2=7+3∴a2+2ab+b2=10

①-②得，a2+ab-（ab+b2）=7-3∴a2-b2=4

（x+y）2=x2+2xy+y2（x-y）2=x2-2xy+y2（x+y）2-（x-y）2=4xy1專題二：整體思想在求值中的運用?類型三構(gòu)造整體例3：變式跟進：方法一：x2=x+1-x3+2x+2020=-x×x2+2x+2020=-x×（x+1）+2x+2020=-x2-x+2x+2020=-x2+x+2020=-1+2020=2019方法二：x3-x2-x=0∴x3=x2+x-x3+2x+2020=-(x2+x)+2x+2020=-x2+x+2020=-1+2020=2019方法三：x2-x=1

-x3+2x+2020=-x(x2-x)-x2+2x+2020=-x×1-x2+2x+2020=-x2+x+2020=-1+2020=20198080方法：1.降冪2.升冪3.湊專題二：整體思想在求值中的運用?類型四特殊賦值例4：變式跟進：

①；②，①＋②得，2(a6＋a4＋a2＋a0)＝1＋27＝28，∴a6＋a4＋a2＋a0＝14.解：(1)當(dāng)x＝1時，a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(12－1＋1)3＝1

(2)當(dāng)x＝－1時，a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝[(－1)2－(－1)＋1]3＝27

（1）a0=1（2）a12＋a11＋...＋a2＋a1＋a0＝(12－1＋1)6＝1（3）