2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案資料

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形成性考核冊及參考答案2.下列極限計算對的的是()答案：B

作業(yè)(一)

A.lim—=1B.lim—=1

-0XTO-x

(一)填空題x

..sinx,

c.limxsin-=1D.lim-------=1

“TOO

5XX

設(shè)則

X?+]尤￥03.y=lg2x,dy=().答案：B

2.設(shè)y(x)=''，在x=o處連續(xù)，則左=___________.答案：i

、k,x=01,1InlO?1?

A.—drB.---------axc.------dxD.—dr

2xxlnlOXX

3.曲線y=4在(1,1)的切線方程是.答案：)'=；8+；

4.若函數(shù)f(x)在點刻處可導(dǎo)，則()是錯誤的.答案：B

4.設(shè)函數(shù)于(x+l)=x2+2x+5,則f'(x)=.答案:2xA.函數(shù)f(*)在點xo處有定義B.lim/(x)=A,但Aw/(x)

I七)0

5.設(shè)/(%)=xsinx,則/”($=.答案:-

C.函數(shù)/(x)在點x.處連續(xù)D.函數(shù)/(x)在點處可微

(二)單項選擇題5.當(dāng)Xf0時，下列變量是無窮小量的是().答案：C

x—1…sinx

1.函數(shù)y=---------的連續(xù)區(qū)間是()答案：DA.2B.-------c.ln(l+x)D.COSX

x2+X-2X

(三)解答題

A.(—oo,l)U(1,+8)B.(-co,—2)D(—2,+oo)

1.計算極限

C.(-00-2)U(-2,1)U(1,4-00)D.(-oo,-2)U(-2,4-00)或

x~—3x+21x~—5x+61

(1)lun------；---------=——(2)Inn--

(-oo,l)u(l,+oo)IX--127廠—6x+82

ax-vb,

(3)lim—3x+5]_(2)y=-----；，求y

gT」(4)limcx+d

?3°X2A-X?3x~+2x+43

ad-cb

答案：y'=

..sin3x3(6)lim*—4=(5+4)2

(5)lim-----=-4

7sin5x5—2sin(x-2)

1,

(3)y=/?求y

xsin—+/7,x<0y/3x—5

x

2.設(shè)函數(shù)/(x)=<a,x=0,

-3

sinx

x>027(3%-5)3

x

問：(1)當(dāng)a,b為什么值時,/(x)在x=0處有極限存在？⑷y=6-xex,求y'

⑵當(dāng)為什么值時，/(%)在x=0處連續(xù).

答案:y'=——(x+l)e”

2Vx

答案：⑴當(dāng)/?=1,。任意時，/(%)在x=0處有極限存在;

(5)y=sin〃x,求dy

(2)當(dāng)。=Z?=1時，/(X)在x=0處連續(xù)。

答案：dy=eilr(asinbx+bcosbx)dx

3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：

￡

2A2(6)y=e*+求dy

(1)y=x+2+log2x-2,求y'

答案：dy=(^Vx--^-ev)cU

答案:y=2x+2*ln2+

xln2

(7)y=cosVx-e-1求dy答案:dy=2f詈*

答案：dy=(2xe~r一包

24x(2)sin(x+y)+exy=4x,求y'

(8)y=sin"x+sin〃x,求y'依安、,，4-ye"-cosa+y)

合梟：y=-----；----------------

xe'v+cos(x+y)

答案：y'=〃(sin〃Txcosx+cosivc)

5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：

(9)y=ln(x+vl+x2)，求yf

(i)y=InQ+Y),求y"

答案：＞'=—=

i

cot—

(i0)y=2*+,求V1—x

(2)y=—^,求y"及y〃⑴

y/X

cot—

2'In21-21上

答案：--X2+」63二1二

y22

A-2sin126答案：y"=-x+-x,/(l)=l

44

X

作業(yè)(二)

4.下列各方程中y是工的隱函數(shù)，試求V或dy

(-)填空題

(1)尢2+y2一盯+3元=1,求dy

V

i.若J/(x)dx=2+2x+c,則/(%)=___________________________.答案:

2xln2+2

c.2'dbc=—d(2')?D.―~^=dx=dy/~X

In2VX

2.(sinx)rdx=.答案：sinxd-c

答案：C

2

3.若Jf(x)dx=F(x)+c,貝ijJA/,(1-x)dx=答

3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）.

1八

案：一5尸(1—)+c

A.Jcos(2x+l)dx,c.xsin2xdx

dcei

4設(shè).函數(shù)一J1ln(l+x-)dx=.答案：o

cx.

D.-----dx

J1+X2

fo11

5.若P(x)=,-----dt,則P'(x)=_____________.答案:一-------答案:C

J"J1+產(chǎn)Vl+X2

4.下列定積分計算對的的是（）.

（二）單項選擇題

r16_

AJ2Adr=2B.J]dx=15

1.下列函數(shù)中,（）是xsitt/的原函數(shù).

3

c.「（X?+x）dx=0D.sinAdx=0

A.一cosx■B.2cos,v"C.—J-jrJ-n

2

1,答案：D

D.--cosX2

25.下列無窮積分中收斂的是().

答案:D

r+001,?r+001,廣+8,+oo

A.I-dxB.I——drGJ。evdrD.1sirirdx

JixJi2

2.下列等式成立的是（）.%

答案:B

A.siardv=d(cosr)?B.Inxdx=d(—

x

（三）解答題

1.計算下列不定積分]2

答案：一(2+工2)2+C

3

「31

(1)—ir

JefsinVx,

(6)J--；=~dx

JVX

3,

v

答案：Aer+c答案：一2cos?+c

In-

f.x.

e(7)xsin—dx

J2

2

r(l+X),答案：一2xcos2+4sin—+c

(2)-音一dx

JJx22

(8)Jln(x+l)dx

答案五+

：2&%2+-x2+c

35答案:(x4-1)ln(x+1)—x+c

2

rx-42.計算下列定積分

(3)-dx

Jx+2

(1)jJl-x|dx

答案:一x~-2.x+c

25

答案:一

(44￡-心2

JI-2x

答案：一/In1—2x|+c

(5)^x\2+x2dx答案：e—Ve

⑶f<-,1dr電3-，答案：3

xjl+lnx

2.設(shè)均為3階矩陣，且網(wǎng)=|理=一3,則卜2A叫=.答

答案：2

案:一72

(4)|2xcos2xdr

Jo3.設(shè)均為〃階矩陣，則等式（A-B）2=*-2AB+B2成立的充足必要條

答案:件是.答案:

2

(5)(xlnjtdx4.設(shè)均為〃階矩陣，（/一6）可逆，則矩陣A+6X=X的解

19X=

答案q(e?+1)

/?4_

(6)(1+xe-x)dr答案：(/—8)-iA

Jo

-100-

答案：5+5eT

5.設(shè)矩陣A=020,則4一|=.答案：

作業(yè)三00-3_

(-)填空題

100

'104-5一

1.設(shè)矩陣A=3-232,則A的元

216-1

（二）單項選擇題4.下列矩陣可逆的是（).

-

1.以下結(jié)論或等式對的的是（）.123---10-1

A.023B.101

A.若A,B均為零矩陣，則有A=B

003123

B.若A3=AC,且A。O廁8=C-ir一1r

C.D.答案A

c.對角矩陣是對稱矩陣00_22_

D.若A聲。。，則ABw。答案c

'222

5.矩陣A=二333的秩是（）.

2.設(shè)A為3x4矩陣，3為5x2矩陣，且乘積矩陣ACB，故意義，則。丁為（）

444

矩陣.

A.0B.lC.2D.3答案B

A.2x4B.4X2?

c.3x5。D.5X3答案A三、解答題

3.設(shè)均為〃階可逆矩陣，則下列等式成立的是1.計算

-21011-2

（）.,(1)—

531035_

A.（A+By'=A-1+B-',B.（A-By'=A-1-B'

'02T11]「00

(2)=

c"Afi|=忸HD.AB=BA答案C0-30000

3解由于q=阿忸|

⑶[-1254[：=[0]

23-1232

22

2+3

2國=111=112=(-1)(-1)=2

12

0-1I0-10

1

2.計算一1123123

1|B|=112=0-1-1=0

011011

解

2451所以恒目=網(wǎng)目=2><0=0

123-1242457197

-122143610=7120610'124'

1-3223-13-270-4-73-27_4.設(shè)矩陣A=221，擬定4的值，使r(A)最小。

110_

答案:

9

5152當(dāng)；1=一時，r(A)=2達成最小值。

4

1110

-2-532r

-3-2-14

5-8543

5.求矩陣A的秩。

-23-T-123一1-7420

3.設(shè)矩陣4=111，B=112，求|AB|。4-1123_

0-11011_

答案:r(A)=2。

6.求下列矩陣的逆矩陣:

1.試證:若B],B.,都與A可互換，則B1+B2,坊B2也與A可互換。

1-32

提醒:證明（4+B2）A=A（B]+B2）,BtB2A=ABtB2

-301

11-12.試證:對于任意方陣A.A+A,，AAr,AJA是對稱矩陣。

113

提醒:證明（A+A1"），=A+AJ,（A4T）T=A4T,（ATA）T=ATA

答案A-1237

3493設(shè).A,8均為N階對稱矩陣，則A8對稱的充足必要條件是:AB=BA。

--13-6-3'

提醒:充足性:證明（AB）,=AB

(2)A=-4-2-1

211必要性：證明

--I3O-4.設(shè)A為〃階對稱矩陣,8為〃階可逆矩陣，且3T=3,,證明是對稱矩

答案A,=2-7-1

012陣。

提醒:證明（歹1AB）T=B'AB

-12'-12

7.設(shè)矩陣A=,B=，求解矩陣方程XA=B

_35_23

作業(yè)（四）

答案:x（一）填空題

1.函數(shù)/（x）=x+,在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答

四、證明題X

m：（-1,0）u（0,1）

2.函數(shù)y=3（x—1戶的駐點是,極值點是.它是極值點.A.4x2Y0ln2B.41n2c.-41n2D.-4x2T0ln2

答案：x=l,x=l,小答案：c

_p

3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q（p）=10e5,則需求彈性=一-答3.下列積分計算對的的是().

案：一2〃

vv

A.([?1-e--—--e--dx=O

L2

111

4.行列式。=-111=.答案：4c.j'xsin^dx=0D.j^(x2+x3)dx=0

-1-11

答案：A

-1116~

5.設(shè)線性方程組AX=b,且入一0-132,則，-時，4.設(shè)線性方程組A,〃x〃X=。有無窮多解的充足必要條件是().

00t+10

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nc.m<n

方程組有唯一解.答案：工一1

D.r(A)=r(A)<n

（二）單項選擇題

答案：D

1.下列函數(shù)在指定區(qū)間（—8,中?）上單調(diào)增長的是（）.

x,+x2=q

A.sinxB.eC.x2D.3-

5.設(shè)線性方程組<x2+x3=a2,則方程組有解的充足必要條件是().

+工。

答案:BX1+2X23=3

A.q+。2+。3=0B.Q]—g+。3=0

2.已知需求函數(shù)4（〃）=100、2<4。，當(dāng)p=i。時，需求彈性為（).

C.4]+&一生=0D.—q++%—0

3.求解下列微分方程的初值問題:

答案：c(1)y'=e2v-v,j(0)=0

三、解答題

答案:e)'=-ev+-

22

1.求解下列可分離變量的微分方程：

{2)xy'+y-ex=0,y(l)=0

⑴y=e?

1、

答案:y=—(ze*t-e)

x

答案:一e-=e"+c

4.求解下列線性方程組的一般解：

dyxeA

(2)—=--項+2七一%4=0

dr3.

(1)1-%,+x2-3X3+2X4=0

答案:y3=xex-ev+c2網(wǎng)-x2+5X3-3X4=0

x,—-2x,+x,

2.求解下列一階線性微分方程：答案:〈（其中希川2是自由未知量）

Ix=x-x

2234

(1)/一一=-y=(x+l)3

x+l102-11fl02-1102-1

22

答案：y=(x+l)(^x+x+c)A=-11-32-?01-11-?01-11

2-15-3J|_0-11-1J|_0000

y

(2)y