人教A版高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）焦點(diǎn)在y軸上,中心在原點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(這兩種坐標(biāo)系下的方程形式,是最簡(jiǎn)的)12yoFFMx(1)(2)b2=a2—c2cab12yoFFx1oFyx2FM其中F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)其中F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)M知識(shí)概括橢圓的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)看分母的大小,焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.12yoFFMx1oFyx2FM例1cabM解析:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.故所求橢圓的方程為例1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0).題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例：已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

P是橢圓上任一點(diǎn)。（1）若求的面積。（2）求的最大值。題型二橢圓定義的應(yīng)用例、如圖，在圓上任取一點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？解:設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

P(x’,y’),則由題意可得：因?yàn)樗约催@就是點(diǎn)M的軌跡方程，它表示一個(gè)橢圓。oxyPMD三、軌跡問(wèn)題練習(xí)：三角形ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和為30，求此三角形重心G的軌跡和頂點(diǎn)A的軌跡。三、軌跡問(wèn)題三、軌跡問(wèn)題已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=8，且△ABC的周長(zhǎng)等于18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。變題一：已知B(-4,0)，C(4,0)，|CA|、|BC|、

|AB|成等差數(shù)列，求A點(diǎn)的軌跡方程。變題二：在△ABC中,B(-4,0)，C(4,0)，sinB+sinC=2sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。動(dòng)畫(huà)演示∴|PC|=r-|PA|,即|PA|+|PC|=r=6.因此,動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0,2)?C(0,-2)的距離之和為6,∴P的軌跡是以A?C為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.∴所求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為已知?jiǎng)訄A與定圓C:x2+y2+4y-32=0內(nèi)切且過(guò)定點(diǎn)A(0,2),求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.解:如圖所示.由定圓C:x2+(y+2)2=36知,圓心C(0,-2),半徑r=6,設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),動(dòng)圓半徑為|PA|,由于圓P與圓C相內(nèi)切,ACOyx一