湖北省武漢市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期新生入學(xué)測(cè)試試題

湖北省武漢市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期新生入學(xué)測(cè)試試題一.單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)2.二次三項(xiàng)式因式分解正確的是（）A B.C. D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，經(jīng)過(guò)次翻轉(zhuǎn)可使這6只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.6.魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”，稱(chēng)為“表距”，和都稱(chēng)為“表目距”，與的差稱(chēng)為“表目距的差”則海島的高（）A.表高 B.表高C.表距 D.表距7.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.8.如圖所示，已知三角形為直角三角形，為圓切線，為切點(diǎn)，，則和面積之比為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題9.在即將開(kāi)啟的新高一數(shù)學(xué)課程中發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)陸續(xù)接觸到集合論的創(chuàng)始人格奧爾格·底托爾和解析幾何之父勒內(nèi)·笛卡爾等著名的數(shù)學(xué)家，正是有些偉大的數(shù)學(xué)家的研究和發(fā)現(xiàn)，才使得我們的人類(lèi)文明得以推動(dòng)，請(qǐng)從下列圖片中選出康托爾和笛卡爾（）A. B.C. D.10.已知，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（）ABC.的解集為D.的解集為或12.已知函數(shù)，若方程有六個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)可能的取值為（）A. B. C. D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.甲工廠將生產(chǎn)I號(hào)?II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)?II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車(chē)將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案___________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；14.已知滿足，使直線的圖像經(jīng)過(guò)一?二?四象限的的概率是___________.15.定義一種新運(yùn)算：對(duì)平任意的非零實(shí)數(shù).若，則的值為_(kāi)__________.16.如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn).若的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為_(kāi)__________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.四?解答題17.已知，且，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.（注：立方和公式）18.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件，售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件，為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將商品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（其中即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月商品銷(xiāo)量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）.（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格是多少時(shí)才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)？20.已知函數(shù).（1）若，判斷的奇偶性并加以證明.（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn).求證：（2）探究：如圖②，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)且求長(zhǎng).（3）拓展：如圖③，在菱形中，,為邊上的三等分點(diǎn)，，將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)求的長(zhǎng).22.如圖①，拋物線交x軸于A?B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線第三象限上一點(diǎn)，且，，（1）求a的值；（2）如圖②，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PD，交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸，垂足為F，求的值；（3）在（2）的條件下，連接PB，如圖③，若PE+PB=DE，求點(diǎn)P的坐標(biāo).1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】BC10【答案】ABD11【答案】ABC12【答案】BD13【答案】（答案不唯一）14【答案】15【答案】##16【答案】①.##0.5；②.17【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，所以【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，且，，所?18【答案】（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】由題意知，，因?yàn)?，所?,即實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，,即實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】由題意知或，，或，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19【答案】（1）（2）65元；6250元【小問(wèn)1詳解】由題意可得；【小問(wèn)2詳解】由題意得，即，當(dāng)時(shí)，取最大值6250，當(dāng)時(shí)，取最大值6125，故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格65元時(shí)才能使月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是6250元.20【答案】（1）為奇函數(shù)，證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，此時(shí)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，綜上：為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】,即，在上恒成立，整理為在上恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）或【詳解】（1）證明：在正方形中，將沿翻折到處，故,為公共邊,所以；（2）延長(zhǎng)BH,AD交于Q，設(shè)，由于沿翻折到處，故AB=BF，在中，，，解得，,,,,即，,,設(shè)，,,即，解得，即的長(zhǎng)為；（3）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)FE交AD于Q,過(guò)Q作QH垂直于CD于H,設(shè),,將沿翻折得到,,故AE是的角平分線，①，，,在，②，聯(lián)立①②解得，故；當(dāng)時(shí),延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線于,作垂直于CD的延長(zhǎng)線于，設(shè),同理可得，同理可得,,即①，由可得②，聯(lián)立①②解得，故；綜合上述，PC的長(zhǎng)為或.22【答案】（1）（2）2（3）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，點(diǎn)D為拋物線在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，故D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，D點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即,將坐標(biāo)代入中，；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，故點(diǎn)C坐標(biāo)為